614 Gesammtsitzung 



z^ -i-pz^ -j-gz-f-rssso^ werden algebraische Functionen, die im 

 Wesentlichen von zwei Variabein abhängen, definlrt; es werden 

 also algebraische Functionen dadurch eingeführt, die ebenso wie 

 die obige Function PT~ (ur die Auflösung der allgemeinen 

 Gleichung fünften Grades benutzt werden könnten. Aber in 

 Hinsicht auf gewisse allgemeinere Auflösungsprobleme verdient 

 die Einführung der obigen Gleichung zwölften Grades als Hilfs- 

 gleichung den Vorzug, und eine genauere Discussion derselben 

 läfst ihre vielen bemerkenswerthen Eigenschaften und damit zu- 

 gleich die verschiedenen Formen erkennen, welche man bei An- 

 wendung des Zeichens PJ^ den Wurzeln der Gleichungen fünf- 

 ten Grades geben kann. 



Wenn uj eine primitive fünfte Wurzel der Einheit bedeu- 

 tet, so finden für die oben definirte Function / und deren con-* 

 jugirte Werthe folgende lineare Beziehungen statt: 



/O -f-/l +/2 +/3 -f-/4 =fyT 



/o -f- ^fi ■+■ ^ V2 -h (^Vs + '^ V* = 



/o -f- ^Vl + t« V2 -*- wVg -H w/4 = 



Eben dieselben Relationen kommen überhaupt den sechs ver- 

 schiedenen Werthen von / zu, welche aus einer Gleichung der 

 Form (I) hervorgehen, wenn nur Reihenfolge und Vorzeichen 

 derselben so wie die fünfte Wurzel der Einheit angemessen ge- 

 wählt wird. Setzt man ferner: 



c = a'(56^ — 4ac), b = b'{Sb^ — 4ac), a = c'(5b^ — Aac) 



und 



-H a 



so genügt/' ebenfalls der Gleichung (I), sobald die darin vor- 

 kommenden Gröfsen: er, 6, c mit: a\ b\ c vertauscht werden, 

 und die verschiedenen Wurzeln /', /o, /'i, /'a? /a, /'* erfüllen 

 (bei richtiger Bestimmung ihres V^orzelchens) die linearen Glei- 

 chungen, welche zwischen den Gröfsen: / bestehen, wenn da- 

 rin überall ou durch w^ ersetzt wird. Aber die allgemeinste 

 rationale Function einer Wurzel /, die einer Gleichung von der 

 Form (I) genügt, ist durch die zwei linearen Ausdrücke: 



