vom 27. Juni 1861. . 615 



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gegeben, wenn darin für X, X' . . . . rationale Functionen von 

 o, 6, c genommen werden. Sämmtliche durch diese zwei For- 

 men dargestellten ganzen rationalen Functionen von / enthalten 

 nur ungrade Potenzen derselben, und jede ganze ungrade Func- 



tion von / läfst sich andrerseits linear durch ;r-, ^r— ,, .... aus- 



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drücken. 



Ich behalte mir für eine nächste ausführliche Mitlheilung 

 vor, die weiteren Eigenschaften jener Gleichung zwölften Gra- 

 des zu entwickeln. Ich werde alsdann zeigen, dafs die wesent- 

 lichsten dieser Eigenschaften einer Klasse von allgemeinen Glei- 

 chungen zukommen, welche den eigentlichen Ausgangspunkt mei- 

 ner Untersuchungen bildeten, und über welche ich hier noch 

 einige Andeutungen folgen lasse. 



Bedeutet n eine ungrade Primzahl, M den Multiplicator für 

 eine der Transformationen (nter Ordnung) der elliptischen Func- 

 tionen, so ist V M bekanntlich Wurzel einer Gleichung des 

 (2 M -H 2)ten Grades, deren Coefficienten rationale Functionen 

 des Moduls k sind. Diejenigen allgemeinen Gleichungen dessel- 

 ben Grades welche denselben Affect oder, nach der Ga- 

 lois sehen Ausdrucksweise, dies elbe Gruppe der Gleichung ha- 

 ben, bezeichne ich kurzweg als solche, die den Affect der Mo- 

 dulargleichungen haben. Auf diese Klasse allgemeiner Glei- 

 chungen sind, wie ich schon in meinem obenerwähnten Briefe 

 an Hrn. Hermite ausgesprochen habe, die Principien anwend- 

 bar, welche für den besonderen Fall: n=5 die vollständige 

 Durchführung des Auflösungs- Problems ergaben. In der That 

 lassen sich mit Hilfe derselben jene allgemeinen Gleichungen des 

 Grades (2 n -t- 2) auf spezielle solche zurückführen, deren 

 Coefficienten nur von -^ {f^ -i~ ^) Gröfsen abhängen, und dieses 

 Resultat scheint um so bemerkenswerther, da eine derartige Re- 

 duction allgemeiner Gleichungen auf Grund ihres besonderen 

 Affects bisher, aufser im Falle der algebraisch auflösbaren Glei- 

 chungen, noch nicht bekannt, in diesem Falle selbst aber wegen 

 der Einfachheit der Sache kaum beachtet war. 



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