vom 27. Juni 1861. 617 



ferner rn alle Zahlen von o bis {n — l) und C, die verschiede- 

 nen Integrationsconstanten bedeutet. 



Für die Modularglelchungen selbst hat Jacobi bereits im 

 dritten Bande des Grelle sehen Journals die linearen Relatio- 

 nen angegeben, welche zwischen den Quadratwurzeln der (n-\~i) 

 verschiedenen Multiplicatoren der Transformation nter Ordnung 

 bestehen. Diese Beziehungen können leicht auf dieselbe Form 

 gebracht werden, welche ich oben den linearen Gleichungen für 

 die Functionen f{z) gegeben habe. Bedeutet nun M einen der 

 Multiplicatoren und k den Modul der elliptischen Functionen, 

 so entsprechen für den speziellen Fall der Modulargleichungen 

 den Functionen f{z) gewisse rationale Functionen von V M und 

 Ä:, und diese sind sämmtlich in der Form: 



B.(p{k)-i'B' .(p, (k)-i-B".(p2 (Ä:) + . ... -f-jB^ V-).0^ ^_ (k) 



enthalten, wenn (p, c/j,, (p2» • • • • rationale Functionen und B^ 



B\B'\ wie bei Jacobi (Crelie's Journal, IV. pag. 185) 



die verschiedenen Coefficienten der Transformationsformel be- 

 deuten. An dem angeführten Orte hat nämlich Jacobi eine 

 partielle Differentialgleichung gegeben, welcher Zähler und Nen- 

 ner der Transformatlonsformel genügt. Mit Hilfe derselben las- 

 sen sich B\ B". .... linear durch B und dessen nach u=k^ 



k 



genommene Differentialquotienten ausdrücken, und hieraus geht, 

 in Verbindung mit den oben erwähnten Eigenschaften der all- 

 gemeinen Functionen /(^), jene spezielle Form derselben für 

 den Fall der Modulargleichungen unmittelbar hervor. 



Hr. W. Peters bemerkte nachträglich zu seiner Übersicht 

 der Schlangen aus Huanusco in Mexico'), dafs die darin be- 

 schriebene neue Gattung Opisthiodon torquatus gleich Rein- 

 hardts Chersodromus Liebrnanni sei. Hrn. Reiphardts (in 

 den NaturvidenkabeligeMeddelelser 1860 p. 560 enthaltene) Mit- 

 theilung war defshalb anfangs nicht berücksichtigt worden, weil 



') S. pag. 461. 



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