L. et A. BRAVAIS. — Dispositîon des feuilles. 45 



CHAPITRE PREMIER. 



LOIS GÉOMÉTRIQUES DES SPIRALES. 



§ I . Examen du cas où les nombres secondaires sont premiers 

 entre eux. (i) 



Nous devons prévenir d'abord que les mots spire et spirale, 

 consacrés depuis long-temps en botanique, ont ici le même sens 

 que le terme hélice des géomètres: aussi, pour traiter rigou- 

 reusement la question de la symétrie des spirales multiples, 

 nous sommes obligés de faire les trois suppositions suivantes : 



« Le lieu des insertions est un cylindre. 



« Les spires secondaires sont des hélices géométriques. 



« Ces hélices sont toutes parallèles entre elles et équidis- 

 tantes. » 



Nous verrons plus tard ( § 3 ) quelles modifications la nature 

 apporte à cette manière d'être, et comment nos résultats doi- 



^i) Deux nombres sont premiers entre eux lorsqu'ils n'ont pas de diviseur coxamxm', ainsi 

 41 et i6. 



si l'on cherche le plus grand commun diviseur entre ces nombres , on trouve : 



et l'on voit que la fraction ii, peut se mettre sous la forme 



6 9 7 2 t 



ïriir_ii _if _^ 

 72^0 



2 -f- ;^ ou a -4- ;-, ou enfin 2 + («) : la fraction — — mise sous cette forme , 



' + -5+77, 

 prend le nom àe fraction continue .-en négligeant la dernière fraction 1/2, on obtient la frac- 

 tion continue plus simple a -| HT— : en négligeant à son tour i/3, on obtient 



2 H , =- ; en négligeant de même —, on obtient 2 -)- ^ = 3.; les quantités 2, 3, 5/2, 



i8/7, 4i/i6 sont appelées les réduites successives de la fraction continue (<i), ou, ce qui revient 

 au même, de la fraction -f^; —• est l'avant-dernière réduite. En réduisant les deux der- 

 nières réduites au même dénominateur, on obtient -: , . : les numérateurs 



7 X 16 ï6X 7 

 i8 X x6 , 4' X 7 . doivent toujours différer entra eux d'une unité. 



