46 t. et A. BRA-VAis. — Disposition des jeuUles. 



vent alors se généraliser. Ainsi, « étant donnés sur un cylindre 

 « des points disposés de manière à figurer, en deux sens di- 

 « vers , deux systèmes de spires parallèles et équidistantes , il 

 « s'agit do trouver la loi qui préside à la distribution de ces 

 « points. » 



Concevons que notre cylindre se déroule sur un plan (Voyez 

 fig. 1 ), en y laissant la représentation des diverses intersections , 

 el soit A un point choisi arbitrairement parmi les autres ; soit 

 AB la circonférence qui lui correspond déroulée sur le plan ; 

 Am , Bn seront des perpendiculaires comprenant tout le dé- 

 veloppement de la surface cylindrique, et nos spires se dérou- 

 lant suivant des lignes droites donneront lieu aux lignes ponc- 

 tuées de la figure. Pour fixer les idées, nous concevrons que 

 la ligne AB est horizontale, et que les perpendiculaires Am , B/2 

 sont des verticales. 



Devant examiner plus tard le cas où les deux nombres se- 

 condaires relatifs aux deux systèmes de spires auraient im divi^ 

 seur commun (i), nous les supposerons pour le moment pre- 

 miers entre eux : dans ce cas, aucun des points d'intersection 

 ne peut se trouver sur la ligne AB , à l'exception du point A lui- 

 même, ou du point B qui par le fait se confond avec lui sur le 

 cylindre. En effet , si, en allant de A vers B, on voyait cette coïn- 

 cidence exister, et une intersection avoir lieu au point g^ une 

 deuxième devrait aussi avoir lieu au point g' , à une distance gg' 

 égale à la distance kg, puisque tout est pareil à partir du point 

 g, comme à partir du point A; une troisième aurait lieu en ^", 

 et la ligne AB se trouverait partagée par ces points en un nom- 

 bre K de parties égales : chacun des nombres secondaires serait 

 au moins égal à R, ou, sinon, un multiple du nombre R; ainsi 

 ces nombres cesseraient d'être premiers entre eux. L'inverse 

 est également vrai, et si les nombres secondaires ont un divi- 

 seur commun égal à 2, 5...., ou peut affirmer qu'il existera 

 sur la circonférence AB deux, trois , points d'intersection qui 



(ï) Deux nombres ont un diviseur commun égal à » ou 3,... , lorsqu'ils sont tous les deux 



divisibles par a ou par 3 : ainsi ia3 et 48 ont 3 pour diviseur commun; nous entendons 



toujoun ià par diviseur tommun le plui grand des communs dinsetiis dos deux nombres. 



