L. et A. BRAVAIS. — Disposition des feuilles, 47 



la partageront en parties égaies ( § 2 ). Ainsi, « parmi tons les 

 « points situés au dessus de la ligne AB, il en est un seul le plus 

 « rapproché possible de cette ligne : » c'est le point 1 de la 

 figure. 



De quelque manière que ce point i soit piacé relativement 

 au point A , il existera un autre point , le point 1 , situé rela- 

 tivement à I dans la même direction et à la même distance que 

 celui-ci observe par rapport à A ; puis un autre point 3 placé 

 de même par rapport à 2, et ainsi de suite. On conclut de là 

 que tous ces points sont situés sur une hélice et équidistans en- 

 tre eux, et comme en passant d'un point à un autre, chaque 

 mérithalle est successivement franchi , il est évident qu'aucun 

 point n'a pu être omis : ainsi la spire o, i , 2, 3 , est la spire gé- 

 nératrice: nous sommes donc conduits à ce résultat : 



((i)) Toutes les fois que les nombres secondaires sont premiers 

 entre eux , il existe une spire génératrice sur laquelle toutes les 

 insertions se rangent au moyen d'une même divergence qui les 

 sépare. 



Concevons nos insertions numérotées dans l'ordre de cette 

 spire, en mettant le n" o au point de départ; nous les désignerons 

 souvent d'après ce numéro d'ordre ; ainsi insertion 1 ou o. si- 

 gnifiera l'insertion dont le numéro d'ordre est i ou 2. 



Ceci posé, joignons par une spire secondaire l'insertion o 

 avec l'insertion n, pourvu que cette spire ne passe pas sur des 

 points dont le numéro soit un diviseur de n; cette spire em- 

 brassera les insertions o, tz, 2 tz, Stz... ; une autre spire secondaire 

 pareille et parallèle à la précédente contiendra les insertions 

 1 , 72+1, 27Z+1, etc. ; une troisième renfermera les points a, 

 7Z+2, 27Z4-2 , et ainsi de suite jusqu'à n — i inclusivement: 

 il faudra ainsi n spires pareilles pour embrasser tous les points du 

 cylindre. Toute autre insertion différente de n étant jointe avec 

 le point o donnerait lieu à une spire dont le nombre secondaire 

 serait différent du nombre n\ ainsi la jonction de o avec n peut 

 seule fournir les spires dont le nombre secondaire est n. On est 

 ainsi conduit à ce second résultat : 



((2)) Les nombres secondaires étant premiers entre eux y les 

 numéros des insertions successives d'une spire quelconque 



