48 L. et A. BRAVAIS. — Disposition des feuilles. 



diffèrent entre eux d*un nombre égal au nombre secondaire de 

 cette spire. 



Après nous être assurés de l'existence du point i , nous devons 

 rechercher le moyen de l'obtenir; pour cela remarquons que i 

 est le point de départ d'une suite de nombres i , 6, 1 1 , 1 6, 2 1 . . . , 

 formant une progression arithmétique dont la raison est le nom- 

 bre 5 dans le cas de la fig. 1 , tandis que o est le point de départ 

 de la progression o. 8, 16, 24...vdont la raison est égale à 8. Les 

 lignes qui, sur la figure, représentent ces suites de numéros 

 ayant un point commun d'intersection, ces progressions doivent 

 avoir aussi un terme commun, qui est 16 dans le cas présent. 

 Pour aller de o à 16, on franchit deux intervalles dans la spire 

 par 8, ou plus simplement encore, on fait deux pas , en montant, 

 dans cette spirale: en redescendant de 16 à i , on fait au con- 

 traire trois pas dans la spire par 5 (i). On eût pu également 

 combiner l'hélice 1, 9, 17..., avec celle o, 5, 10..., et on aurait 

 obtenu le même point en allant de B à l'insertion ^5, et redes- 

 cendant de 25 à 1 ; mais cette fois on aurait parcouru plus de 

 la demi-circonférence de la tige, et la divergence de la spire 

 génératrice eût été plus grande que 180°. Parmi les deux ma- 

 nières dont on peut former la spire génératrice , nous n'admet- 

 trons jamais dorénavant que la première manière , celle qui 

 çovresT^onà ^n plus court chemin y ou à une divergence moindre 

 que 180° : ainsi, dans le cas présent, notre spire génératrice 

 est dextrorse , et différemment elle eût été sinistrorse. Pour re- 

 connaître de suite si on a pris en efftt le plus court chemin , 

 il suffit de doubler le nombre 16 qui indique le point de con- 

 cours des spires parties du point o et du point i (voyez fig. i): on 

 aura ainsi 32 qui exprimera le point de concours des spires par- 

 ties du point o et du point 2 : or, si 32 est moindre que le numéro 



(i) Daos le casgénéial, ou n et n sont les nombres secondaires, :i; et x' indiquant le 

 nombre de pas que l'on doit faire dans chaque spire secondaire, on aies deux progressions 



0, w, 2 «, xn... 



1, n ~\- I, an'-j-ij x n' -\- ï... ; il faut donc que x et xi soient tels que l'on ait 

 xn=x'ni -|- I , et l'algèbre montre que x et xr sont les termes de l'avant-dernière réduite de 

 -r- réduit en fraclion continue. ( Voyez la note de la page 4 5) 



