L. et A. BR.\.vAis. — Disposition des feuilles. 5j 



au point I : mais cette règle générale est difficile à démontrer 

 d'une manière simple et, en quelque sorte, intuitive : voici ce- 

 pendant comment on peut s'en rendre compte. 



Soit p le point d'intersection de la ligne A B avec la spire 

 secondaire sinistrorse passant par le point i : en allant de i à '2, 

 on aura le point p' pour intersection de la spire secondaire du 

 point 1 ; en continuant de la sorte jusqu'au point 5 =/z et ajou- 

 tant tous ces arcs égaux entre eux, on aura un arc total égal à 

 nxAp: mais il est facile de voir qu*on a parcouru en même 

 temps un nombre entier de circonférences égal au nombre des 

 tours de la spire génératrice ou à A^ : ainsi « x A/? = A/z x 360" 

 et par conséquent AB: Ajo ;: n: An; mais d'un autre côté, on 

 a , par les triangles semblables , AB : A /? :: A G : A y :: n: (nom- 

 bre de pas nécessaires pour aller r/e A « <p, c^est-à-dire pour aller 

 de o à i6) : donc An^=^ le nombre de pas à faire dans la spire 

 par n avant d'arriver au point i . 



Ainsi on peut établir en règle générale, d'après la note de la 

 page 48, que: 



((6)) Les nombres encycliques des spires par n et par n! sont 

 précisément le numérateur et le dénominateur de /'avant-der- 

 nière réduite de la fraction— , mise sous forme de fraction con- 



tinue. 



Concevons maintenant que l'observation d'une agrégation 

 quelconque nous donne n spires dextrorses , et «' spires sinis- 

 irorses : la divergence génératrice devra être nécessairement 



A A ' 



comprise entre — •' Sôo", et entre — - 360", puisque, des deux in- 

 sertions n et n , l'une est en excès et l'autre en défaut. 



Si — est plus grand que , - — 36o° devra nécessairement 



n n! n 



surpasser la di vergence eTi; ainsi à cause de «r>=:— SGo" -i (A^^ 



n n 



on pourra affirmer que 8n est négatif, et que l'insertion >? est 

 en défaut: l'insertion n' sera donc en excès; la spire génératrice 

 marchera dans le même sens que la spire secondaire par n\ et 

 par suite elle sera sinistrorse. 



