58 L. et A. BRAVAIS. — Disposition des feuilles. 



« des insertions dont le numéro soit un diviseur de /^, en coni- 

 « parant entre eux deux de ces systèmes fictifs de spires dis- 

 « tincles ou non distinctes, ne pouvons-nous pas trouvera vo- 

 ce lonté un diviseur commun i ou 3 etc., entre leurs nombres 

 <( secondaires? et ne devrions-nous pas en conclure l'existence 

 « d'un système bijugué ou trijugué? » Non sans doute : en 

 prenant au hasard les deux systèmes de spires secondaires, il 

 arrivera souvent que les spires ainsi obtenues se couperont 

 en des points qui ne correspondront à aucune insertion vé- 

 ritable; si, dans la figure 2, on forme la spire à 18 parallèles, 

 en joignant o et ]8, celle spire sera coupée aux points o et 

 18 par les spires du système par 8, et de plus aussi au mi- 

 lieu de la ligne qui sépare les insertions 5 et i3, intersection 

 qui ne correspond à aucune insertion réelle. La combinaison 

 des spires 18 et 8 n'indique donc point un système bijugué, 

 puisque l'insertion qui dans ce cas devrait être opposée à l'inser- 

 tion 9 et placée à l'extrémité contraire du même diamètre, n'est 

 ici qu'une insertion purement fictive. Ce que nous venons de 

 dire sur les spirales multiples exige pour être vrai, « que les 

 « deux systèmes de spiics secondaires que l'on conçoit exister 

 « entre les insertions ne donnent que des intersections corres- 

 «f pondantes à des insertions réelles. « Ainsi, sur la fig. 1 , rien 

 n'empêche de combiner ensemble les spires par 18 et les spires 

 par i3, puisqu'elles satisfont à cette condition. Il existe entre les 

 nombres secondaires et les nombres encycliques des relations 

 obligatoires pour que les deux systèmes de spires secondaires 

 ne dérogent pas à cette loi; mais l'exposition toute mathéma- 

 tique de ces relations est inutile ici et nécessite d'ailleurs quel- 

 ques développemens algébriques beaucoup trop spéciaux. 



§ 3. Généralisation des résultats précèdens. 



Les résultats généraux que nous venonsde démontrer reposent, 

 en dernier ressort, sur les trois suppositions dont nous sommes 

 partis en commençant le § 1 ; or il arrive souvent que les spires 

 d'une agiégation de feuilles ou de nœuds-vitaux s'exhaussent 

 ou se surbaissent à-la-fois dans diverses parties de cette agré- 



