70 L. et A. BRAVAIS, — UlsposïtioTi (les feuilles. 



quelques détails cette question. La controverse possible à cet 

 égard est immense sans doute, puisqu'elle n'embrasse rien moins 

 que la totalité des végétaux appendiculés; aussi ne prétendons- 

 nous en donner ici qu'un simple aperçu, en tâchant sut tout de 

 faire ressortir les motifs qui nous ont décidés, 



MM. Schimper et Braun admettant le système des rangées 

 verticales définies, les divergences a/S, 3/8, 5/i3,8/2i^, i3/34, 

 21/55... {y) , qui correspondent aux angles du tableau I, sont pour 

 eux autant de types qu'ils pensent exister réellement dans la 

 nature. Or ces fractions sont les réduites consécutives d'une 

 fraction continue périodique ( i ) de la forme » 



■^'r+... 

 et convergent toutes vers la fraction génératrice supposée pro^ 

 longée à l'infini. L'algèbre apprend à calculer sa valeur, la- 

 quelle est ici égale à ,1/5" exprimant, comme chacun sait, 



la quantité irrationnelle (2) qui, multipliée par elle-même, 

 donne le nombre 5. 



Le botaniste qui veut maintenant admettre une divergence 

 unique et invariable doit chercher, parmi les diverses valeurs 

 2/5, 3/8, etc., celle qui offre le plus de chances d'être en 

 effet cet angle invariable. La probabilité à cet égard est loin 

 d'être la même pour toutes les fractions; car elle croît en rai- 

 son diiecte de l'état plus ou moins dense des feuilles agrégées 

 d'où ces valeurs ont été déduites (voyez page 62): or l'expé- 

 rience prouve que les agrégations les plus condensées sont aussi 

 celles qui mènent aux réduites du rang le plus élevé; ainsi des 

 probabilités de plus en plus fortes existent pour ces dernières 

 réduites , et la chance d'erreur attachée à leurs valeurs diminue 

 sans cesse lorsqu'on passe de l'une d'elles à lasuivante.Une induc- 

 tion très forte nous porte à étendre ces résultats aux réduites su- 

 périeures que la nature n'a pas encore fait observer, telles que 



(£j Voyez ces termes à la note de la page 45. 



(2) Une quantité irrationnelle est celle qui n'a pas de commune mesure avec la quantité prise 

 pour unité de mesure ; une quantité lalionnelle est celle qui a une commune mesure avec 

 l'unité : ainsi 7/y qui offre avec l'unité la commune mesure d'un neuvième. 



