L. et A. BRAVAIS. — Disposition des feuilles. c,'^ 



opposés par le sommet, égaux chacun à l[i° 3o', et quatre grand-^ 

 angles de 68° 45' ; les folioles sont ainsi opposées deux à deux. 

 A la vérité, dans les invokicres qui suivent le système ordinaire, 

 la feuille 4 est presque opposée à la feuille o, puisqu'elle en est 

 distante de 170°: mais ces feuilles sont loin d'être insérées à 

 même hauteur; la feuille 4 est recouverte en partie par ses deux 

 voisines, et la feuille 5 est recouverte presque en entier par la 

 feuille o. 



Pour fixer les idées, supposons (fig. 4) qu'il existe 6 spirales 

 dextrorses et 10 sinistrorses. Les points d'intersections des pre- 

 mières spires avec la circonférence relative au pomt de départ 

 seront situés à des distances de o", 60°, 120°, 180% 240°, 3oo% 

 360°= 0°, et celles des secondes spires avec l;i même circonfé- 

 rence auront lieu à des distances successives représentées par les 

 arcs o", 36°, 72% ioB% i44% 180°, 216°, 252», 288°, 324% 36o°=o". 



Outre l'intersection qui a lieu au point o, il en existe donc 

 une autre placée à 180° de distance sur la même circonférence : 

 ainsi à chaque insertion correspond une autre insertion qui lui 

 est diamétralement opposée. 



Examinons maintenant la partie de gauche de la fig. 4» et 

 les insertions comprises entre la verticale élevée par le point de 

 départ et la verticale élevée par le point o' qui est situé à i8u° 

 du précédent. L'ensemble de toutes ces insertions peut être con- 

 sidéré comme provenant des intersections de 3 spirales dextror- 

 ses, et de 6 spirales sinistrorses. Une spire génératrice unique 

 pourra les embrasser toutes ; la spire secondaire par 3 partie 

 du point o devra contenir les insertions o, 3, 6, 9...; la spire par 

 5 contiendra les insertions o, 5, 10, i5... Ainsi on ne doit pas , 

 dans un système bijngué 6D, 10 S, numéroter o, 6, 12.., les in- 

 sertions successives d'une spire par 6; mais on doit les marquer 

 de numéros moitié moindres o, 3,6.., et de même pour les 

 spires dont le nombre secondaire est 10. 



Ainsi à chaque système bijugué correspond un système sim- 

 ple qui est son analogue, et réciproquement à tout système 

 simple il peut correspon.dre un système bijugué que l'on formera 

 en doublant les nombres secondaires des spires multiples. Par 

 là on obtient deux spires génératrices au lieu d'une : chaque 



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