» L'équation (7) est — == Ti er Fm : elle a pour intégrale . 
APR ES MEL 
Par conséquent, les équations des deux séries de surfaces cherchées sont 
(er — e7) + (e — eT) + gle — et) (d —e)+(4 — g?)cos"z = o, 
(e — FP +(e — eT} — h(e— e)(e — e7)+(4 — h?)costz =o. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Réponse aux observations de M. Combescure, 
Note de M. l'abbé Aovsr. 
« Je ne puis wexpliquer l'intervention de M. Combescure dans une 
question à laquelle il est étranger, puisque les réclamations qu’il adresse 
ne sont pas relatives à ma dernière Note, mais se rapportent à une autre 
antérieure, présentée par moi, il y a quatre ans, pendant lesquels il a gardé 
le silence. Ce que je comprends encore moins, c’est Pautorisation qu’il se 
donne de prononcer, dans une Lettre académique, des jugements sur un 
travail qui n'est pas soumis à son appréciation. Il appartient à l’Académie 
seule de juger si la Note dernièrement présentée par moi ne contient rien 
d’essentiellement nouveau. 
» Je réponds maintenant à ses réclamations. Le travail de M. Combes- 
cure et le mien ( Mémoires de l’ Académie de Marseille, p. 143; 1870), faits à 
des points de vue différents, le premier par l'Analyse, le second par la 
Géométrie, ont un point de contact commun : c’est que mon travail com- 
mence où le sien finit; et encore, ce point de contact est purement virtuel, 
- parce que les équations (1) et (2) de mon Mémoire, qui en sont le point de 
départ, ne sont pas écrites dans le sien, mais sont seulement contenues 
d'une manière implicite dans les formules générales (5) et (11) de son Mé- 
moire, lesquelles sont le but principal de son problème (1). Or écrire les 
équations d’une courbe sous cette forme voilée, et même sous forme expli- 
cite, ou donner la théorie de la courbe, sont deux choses bien distinctes. 
» Je démontre d'emblée, et en quelques lignes, les équations (1) et (2) 
de mon Mémoire par des considérations géométriques, lesquelles me ser- 
vent à démontrer successivement une série de théorèmes relatifs aux sur- 
faces engendrées par l’axe instantané, à la tangente et à sa construction, à 
la rectification de la courbe, à sa comparaison avec les podaires non 
planes; une généralisation des formules de Steiner, de Bernoulli, de l'Hô- 
pital; en un mot, l’économie géométrique de la ne. Aucune de ces 
