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ou bien 
30:01:13 — 21" [a, F o] antala; O, r] : 2- o [2, t; 3j. 
» En substituant dans l'équation identique F af 
30,13 ,23 p 
as o ir 
les valeurs des quantités 30: 23, 13: 30, 23: 31, tirées des équations 
(13), (14), (15), on trouvera la relation 
ta [i,3,o] 210 [3, 1, 3] oti [o, 2, 3] 
= 1 tol1,2,3] 2% 1 [2,3, 0] o"-'a [0x3]; 
d'où, en se servant de la condition (12), on tire enfin l'équation 
OER o o o ala 
qui exprime la condition pour qu’il soit possible de faire passer par quatre 
points P, P,, P}, P une surface quadrique tangente à la surface U en ces 
quatre points, et en même temps osculatrice en trois de ces points. 
» Les conditions pour un pius grand nombre de points ne présentent 
aucune difficulté. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note sur les surfaces orthogonales ; 
par M. E. Cararan (*). 
« I. PROBLÈME. — Déterminer toutes les surfaces Z qui coupent orthogo- 
nalement les surfaces S représentées par 
(TE EL Lac 
» Cherchons d’abord les trajectoires orthogonales des surfaces S. Soit 
P dx + Qdy + Rdz la différentielle de F (x, y, z). Les équations diffé- 
rentielles du problème sont 
(2) ar dy dz 
Les surfaces S, se succédant d'une manière continue, admettent une in- 
(”) La méthode suivante est tirée, en partie, d’un petit Mémoire intitulé : Recherche des 
lignes de courbure de la surface lieu des points dont la somme des distances à deux droites 
qui se coupent est constante ( Académie de Belgique, Mémoires des Savants étrangers, 
t. XXXII, 15 décembre 1863). 
