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1872, p. 259), j'ai établi les conditions pour que V soit osculatrice à U 
au point P; savoir, en se servant de la même notation, trois des équations 
suivantes: 
(4) PUso koai hU s 
mais si l’on pose, pour abréger, les formules 
tæ Ptr E T h) 0 hss 
les formules (2) peuvent se transposer ainsi : 
ol o 
(5) sde Se EU; Cha, Co U,.... 
» Cela posé, je remplace les équations (3) par le système suivant : 
(6) = QaU=o, OU =0o,…, DA;U=o,.……., 
et les équations (4) par le système 
(T° USD Oh VS 0 EN UE 0: 
» Si les surfaces se touchent en un second point P,, on aura des 
formules semblables à (5), c’est-à-dire 
RAR Po Era DE 
7 La ?) 
(8) > : à FDU, Dos Use. Dos U i535 
de sorte que les Dan 26 cherchées se trouvent représentées par deux 
équations du système suivant : me 
(9) CU = 0; Ureyi R UOA ; 
Pour un contact en un troisième point P,, on trouvera 
(t19) ~ Doi Ur =0; Clos Ur = 0,..., Cia Ur = 0,4, 
et ainsi de suite pour d’autres points. 
» Pour une osculation en un second point P,, on trouvera de plus le 
système suivant (trois conditions ) : 
(11) OU =0, D} U; = 0; DoDo U, =0,..., 
et ainsi de suite pour d’autres points. 
» Revenons aux systèmes (6), (9), (10). Si le contact a lieu pour les 
trois points P, P,, Pa, on aura, en choisissant convenablement parmi les 
C. R., 1854, 2° Semestre, (T. LXXIX, N° 1.) 
