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» La somme des intégrales de première espèce 
Xi dx 
Var) (1 — Re) 
relative aux points d'intersection de la courbe 
(1) y= (r =x) (1 — kta?) 
avec une courbe algébrique 
Fi (i, y) =0, 
est constante tant que cette courbe conserve le méme degré. 
» Si donc on considère la courbe du quatrième degré précédente, dont 
l'équation peut être mise sous la forme 
= sinam u, ÿ—cosamuAamu, 
à chaque valeur de l'intégrale elliptique. u correspondra un point de la 
courbe, et l’on pourra, par suite, regarder cette courbe comme donnant, 
en quelque sorte, par les coordonnées de chacun de ses points, une re- 
présentation géométrique de la fonction elliptique et de sa dérivée. 
» Le but de cette Note est de trouver une représentation analogue à 
l’aide des courbes du deuxième degré et de déduire de cette représentation 
quelques-unes des conséquences du théorème d’Abel. 
» Remarquons tout d’abord qu'une même courbe du quatrième degré 
nous permet d'obtenir une représentation analogue pour une infinité de 
fonctions elliptiques, puisqu'il suffit pour cela d'appliquer à l'intégrale 
elliptique une de ces transformations connues qui permettent d'exprimer 
rationnellement en fonction de x les sin am d’une autre intégrale ellip- 
tique. fri 
Cela posé, la courbe (1) peut être considérée, d’après la forme de son 
équation, comme la perspective stéréographique de l'intersection (A) de 
. deux surfaces du second degré à la condition : 1° de mettre l'œil sur un 
des quatre cônes qui passent par cette intersection et:sur une arête du 
trièdre conjugué commun; 2° de prendre le plan du tableau parallele au 
plan tangent au cône mené par l'œil. 
» Il faut de plus, pour obtenir en perspective cette courbe elle-même, 
que le rapport anharmonique des quatre points où elle coupe son axe de 
symétrie soit égal à celui des rayons visuels passant par les quatre points 
d’intersection de la courbe (A) avec le plan polaire du sommet du cône 
qui contient l'œil. < teap gupi taneg Ano 
» A cette condition qui peut étre remplie d’une infinité de manières, 
