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s'ajoute enfin celle-ci : à un point, pris en dehors de l'axe, doit corres- 
pondre un point de la courbe gauche, et cette dernière condition, à la- 
quelle on peut toujours satisfaire, achève de déterminer la courbe gauche, 
étant donné le cône qui reste arbitraire. 
» Mais alors à chaque point de la courbe plane du quatrième degré cor- 
respondra un seul point de la courbe gauche (A), et l’on pourra, par suite, 
transporter à cette dernière courbe la représentation des fonctions ellip- 
tiques. | si te JF Pb 
» Cela étant admis, si l’on place l’œil à l’un des sommets des quatre 
cônes du deuxième degré qui passent par la courbe (A), le plan du tableau 
étant d’ailleurs quelconque, la projection stéréographique de cette 
courbe (A) deviendra une conique, et l’on aura ainsi transporté à une 
courbe du second degré la représentation en question. Prina 
» Pour fixer les idées, on supposera l’œil placé au sommet S du cône 
qui le contenait déjà;.et l’on nommera (C) la conique correspondante que 
l’on supposera être dans le plan de la face opposée du tétraèdre conjugué. 
~ »La méthode est alors bien nette : on appliquera le théorème d’Abel à 
la courbe plane du quatrième degréet, cela fait, on verra, en mettant l'œil 
dans sa première position, ce que donne ce théorème pour la courbe 
gauche (A); puis on transportera l'œil au sommet du côné, et lon regar- 
dera ce que deviennent les résultats obtenus quand on passe de la courbe 
(A) à la conique (C). On obtiendra ainsi, comme nous le verrons plus loin, 
aisément et par un même procédé, les théorèmes de Poncelet sur les poly- 
gones, simultanément inscrits et circonscrits à des coniques ayant quatre 
points communs (r), le mode de représentation par les cercles, donné par 
Jacobi (2), les formules trouvées par M. Hermite (3), et celles indiquées 
par M. Moutard (4). - i 
» De la corrélation que nous avons établie entre la courbe plane dn 
quatrième degré et la courbe gauche (A), il résulte que la somme des in- 
tégrales-elliptiques relatives aux points d’intersection de (A) avec une 
courbe quelconque tracée sur le cône § est constante pour toutes les courbes 
de même degré. HHHOS Le à H pi 
(1) Poxcetsr, Applications d’ Analyse et de Géométrie, 6 cahier, p. 348. 
(2) Jacosr, Journal de Crelle, t. TIT, année 1828. 0 T m 
(3) Henuire, Bulletin des Sciences mathématiques, t. I, janvier 1871, p. 21. © ` | 
(4) Mouramn, Applications d'Analyse et de Géométrie de P. oncelet. Walit iE Aaii 
ps on a ab desgs i okaran 
