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MÉCANIQUE. — Nolte relative au viriel de M. Clausius ; par M. F. Lucas. 
€ Considérons un point matériel mobile, de masse m, et soient, à l'in- 
stant quelconque £ : 
X, Y, Z les coordonnées de ce point rapportées à trois axes rectangulaires 
quelconques; 
r = Va? + y? + 7? sa distance à l’origine des coordonnées; 
se dx \? dy a dz\? i vitassäi 
= =" -+ = > sa vite A 
ELE es TEA AER SE es trois projections de la résultan 
À = Mél 7 =n de? == PE es p J ; Pe rs Eoo 
des forces par lesquelles il est sollicité. 
» Ona identiquement 
pan Erg; E FESS i 
QE ui Er EURE y t da) mr 
(Si le mouvement s’opérait sur une sphère ayant son centre à l’origine des 
coordonnées, r serait constant et, par conséquent, le second membre de 
l'équation ci-dessus serait constamment nul. De là une formule intéressante 
pour la théorie du pendule simple.) ge: Sp né 
» Cette formule (1) est absolument générale. On en déduit 
ha : Sy mn pe” I : 23e e ; 
(2) , Een à E AS hé Taree ; Er BE RÉ Zz) 
e ris els” cet : 20 dr) je ec TA 
T N ~ 2a(#—t') rH tèt dt } =” t 
» Si la trajectoire du mobile reste indéfiniment renfermée dans une 
FINE d X aa * pe $ bises + IA 
portion finie de l’espace, r et T sont toujours finis; le second membre 
Er E j ; j £ E à : 
de la formule (2) tend donc vers zéro lorsque l'intervalle (4— 1’) tend 
vers l'infini. Dans ce cas, la valeur moyenne de la fonction my?, pour un 
intervalle de temps considérable, se trouve égale à la valeur moyenne de 
la fonction — (Xx + Yy + Zz); on a donc, en recourant à une notation 
adoptée par M. Clausius, de co 
(3). m= — (Xe + Yy + Zi). Fe 
» Dans cette formule, le premier membre est indépendant de la posi- 
tion de l’origine des coordonnées et de la position des axes; il doit donc 
en.être de même pour le second. membre... à + i 
