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» Soient a, b, c trois longueurs arbitraires, représentant les coordonnées 
d’une nouvelle origine O’. Transportons les axes parallèlement à eux- 
mêmes en ce point O’ et écrivons la formule (3) pour ces nouveaux axes; 
nous aurons 
(4) mo = — (Xx+ Yy + Zz) + (aX + bY + cZ). 
L'expression (aX + bY + cZ) est nécessairement nulle, quels que soient 
a, b,c; par conséquent 
(5) X=Y—7Z—0. 
De là ce théorème : Lorsque la trajectoire d'un point matériel reste indéfini- 
ment comprise dans une portion finie de l’espace, la résultante moyenne (pour 
un laps de temps considérable) des forces qui sollicitent ce point est identiquement 
nulle. : 
» Reprenons la Érniole (3) en l’écrivant sous la forme 
(6) 1 my? = — L(Xx + Yy + Za). 
Le premier membre représente la demi-force vive moyenne; M. Clausius 
donne au second membre le nom de viriel. On peut donc dire que, lorsque 
la trajectoire d’un point matériel reste indéfiniment comprise dans une portion 
finie de l’espace, la demi-force vive mop os (pour un laps de temps considé- 
rable) est égale au viriel. 
» La formule (6) existe, en particulier, pour les petits mouvements d’un 
point matériel dans le voisinage d’une position d’équibre stable; mais, 
dans ce cas, au lieu de prendre arbitrairement l’origine des coordonnées, 
à une distance finie de la position d'équilibre, il convient de faire coincider 
cette origine avec cette position, En effet, dans l'hypothèse d’un mouve- 
ment infinitésimal, X, Y, Z et v sont constamment des infiniment petits du 
premier ordre, en sorte que le premier membre de l'équation (5) repré- 
sente la valeur moyenne d’un infiniment petit du second ordre; la logique 
exige qu’il en soit de même du second membre, Ce desideratum est satisfait 
si l’on fait coincider l’origine des coordonnées avec la position d'équilibre, 
car alors x, y, z représentent les trois projections d’un écart infinitésimal, 
et l’expression 
I ú 
— (Ke + Yy + Za) 
est du second ordre de petitesse. Cette même expression devient un infini- 
ment petit du premier ordre si l’on transporteen un point arbitraire de 
l’espace l’origine des coordonnées; la formule (6) présente alors l’incon- 
e a 
