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» Le prix du charbon tendant toujours à s'élever, il arrivera un moment, 
probablement peu éloigné de nous, où certaines de nos industries, desser- 
vies actuellement par la vapeur, setrouveront, au point de vue de la cherté 
du combustible, dans les mêmes conditions que leurs similaires de Suisse, 
et elles devront se déplacer pour se reporter sur des cours d’eau. 
» La France possède une force motrice hydraulique considérable, 
qui n’a été utilisée jusqu'à présent que dans une très-faible propor- 
tion. Ainsi, d’après un relevé statistique fait par le service des Ponts et 
Chaussées, la force motrice brute dans le département du Doubs, l'un de 
ceux où l'industrie a acquis le plus de développements, esten eaux moyennes 
de 191 251 chevaux, et en 1864 on n’en avait utilisé que 9666, chiffre qui 
depuis n’a pas dû éprouver une notable modification. 
» Un grand intérêt s'attache donc à la transmission par cäbles, et il 
serait désirable qu’elle fùt l’objet de règles aussi précises que les autres 
transmissions; mais nous ne possédons à ce sujet que quelques règles pra- 
tiques dues à M. Hirn, et quelques formules de M. Reulaux, qu’il parait 
assez difficile de justifier. 
» La théorie de cette transmission présente de grandes difficultés. Ce- 
pendant, en employant un choix convenable de variables, il est facile de 
démontrer que, lorsque le mouvement permanent est établi, la forme de 
chacun des brins d’un câble (abstraction faite des faibles oscillations dues 
à l’élasticité et à des causes d’un ordre secondaire) est une chaînette dont 
le paramètre est indépendant de sa vitesse. L'expression de la tension ren- 
ferme un terme proportionnel au carré de la vitesse, qui n’est pas toujours 
négligeable, puisqu'on est arrivé à porter cette vitesse à 30 mètres. 
» Le problème peut se résoudre complétement dans le cas le plus usuel 
où, les axes des deux poulies se trouvant dans le même plan ‘horizontal, 
l’inclinaison maximum de chaque brin ne dépasse pas une certaine limite, 
30 degrés par exemple. C’est ce que je me propose d'établir dans ce qui 
suit. 
» Nous pouvons supposer que le câble est réduit à son axe, et que les 
poulies sont remplacées par les circonférences de centres C, C, auxquelles 
appartient cet axe dans les parties du câble en contact avec les poulies. 
» Par suite de la permanence du mouvement, la vitesse est la même en 
chaque point du câble, de sorte que l'influence de l’inertie se réduit à celle 
de la force centrifuge. 
» Soient ; 
Ox, Oy deux axes rectangulaires respectivement horizontal et vertical ; 
