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GÉOMÉTRIE. — Sur certains groupes de surfaces, algébriques ou transcendantes, 
définis par deux caractéristiques. Note de M. Fourer, présentée par 
M. Chasles. 
« Dans la Note que j'ai l'honneur de présenter à l’Académie, je me pro- 
pose d’indiquer brièvement l'extension à la Géométrie de l’espace des 
considérations que j'ai exposées précédemment sur les systèmes généraux 
de courbes (*), me réservant de développer ultérieurement ce sujet dans 
un travail plus étendu. 
» Je prends comme point de départ une équation de la forme 
(1) F[(x, y; 2 )es (P, 49] = 0: 
dans laquelle F désigne uné fonction algébrique, entière et rationnelle, de 
degré ọ par rapport à l’ensemble des variables x, y, z, et de degré 0 par 
rapport à l’ensemble des variables p, q, v, ces dernières étant liées à x, y, z, 
par les relations 
dz 
(2) À q = P 
dz 
ue +y% Z 
» L'équation (1), en vertu des sslariyn (2); peut être considérée comme 
une équation aux dérivées partielles du premier ordre, à deux variables. 
Comme telle, elle définit une infinité d’infinités de surfaces, en ce sens 
que, par toute courbe arbitrairement choisie, on peut faire passer une ou 
plusieurs de ces surfaces. De la forme particulière de l'équation (1); il 
résulte de plus : premièrement, que les plans tangents, en un point quel- 
conque, à tontes les surfaces qui y passent enveloppent un cône de la 
classe 9 ; secondement, que les points de contact des mêmes surfaces avec 
un plan quelconque forment une courbe de degré g. Nous appellerons G 
et ọ, les deux caractéristiques du groupe de surfaces, défini par les équa- 
tions (1) et (2). Quant à l’être géométrique composé de ces surfaces, nous 
ne pouvons, malgré ses analogies évidentes avec les systèmes de courbes, 
le désigner sous le nom de système, attendu que cette dénomination est 
ä : Voir e rendus (séance du 23 mars 874); Bulletin de la Société ne 
