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déjà employée dans une autre acception. Le mot implexe (*), presque 
synonyme du mot complexe, déjà admis dans le langage géométrique, nous 
a paru pouvoir convenir; nous l’emploierons dans la suite, et nous dirons 
que les surfaces définies par les équations (1) et (2) forment un implexe 
général (9,9). 
» Cela posé, on démontre aisément que tout ensemble de surfaces 
jouissant, par rapport à un point quelconque et à un plan quelconque, 
des deux propriétés ci-dessus énoncées, relativement aux caractéristiques 0 
et ọ, peut étre défini par une équation aux dérivées partielles de la 
forme (1), et constitue par suite un implexe (0, ©). Ce fait est fondamental. 
On en déduit, à l'aide de l'équation (1) et en ayant égard aux relations (2), 
que le nombre des conditions nécessaires et suffisantes, pour déterminer 
(Oia) (0 2) lpr) (p 2) (0 g3) 
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» En un point donné d’un plan donné passent une infinité de sur- 
faces (0, ») tangentes à ce plan. On peut en limiter le nombre, en considé- 
rant seulement celles qui contiennent une série de courbes tracées sur un 
plan ou une surface quelconque, et définies par une équation contenant 
deux paramètres variables, ou plus généralement par une équation diffé- 
rentielle du second ordre. L'ensemble des surfaces ainsi déterminées for- 
mera un implexe partiel (0, »). La réunion de tous ces implexes partiels 
s'appellera un implexe complet. On voit, par cette définition, que dans le 
cas où l'équation (1) pourra s'intégrer, un implexe partiel sera représenté 
par une intégrale complète, contenant deux constantes arbitraires, et l'im- 
plexe complet par l'intégrale générale contenant une fonction arbitraire. 
Nous allons ps Rs en revue les implexes les plus remar- 
quables. l 
»:E'implexe: général (0 = 0, 9 = spie est Ea de. l’ensemble: des. 
courbes que l’on peut tracer sur la surface générale du m'"° degré. Le, 
plus simple des implexes partiels correspondants est composé des divers 
points de cette surface. _ | 
=R L'implexe général (6 = lb = o) comprend toutes. les développables. 
que l'on peut circonscrire à la surface générale de la n°"° classe. L implexe 
partiel le plus simple comprend l’ensemble des plans tangents à cette sura. 
face. On voit ainsi qu'une surface du m°"° degré et de la n° classe peut. 
être considérée comme un implexe, et cela de deux manières : comme lieu 
un implexe (9, 0), est égal à — 1. 
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*) Du latin implexus, entrelacement, entrecroisement, réseau. 
