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tions connues. On en obtient des valeurs’ approchées dans deux cas qui 
se présentent lorsque le déplacement que lintégrale représente est très- 
grand ou très-petit par rapport à la longueur de l'emplacement de la 
charge. 
» Le premier cas correspond aux conditions normales de la pratique qui 
sont telles que le volume de la chambre à poudre est généralement une 
assez petite fraction de la capacité de l’âme, et l’on peut déduire par suite, 
de la théorie, une solution approchée du problème des vitesses initiales. 
L'analyse du second cas, que nous traiterons dans un autre Mémoire, con- 
duit à quelques résultats intéressants sur la loi des pressions intérieures 
pendant les premiers instants du mouvement. 
» 3. Nous résumons dans le Chapitre II, en ajoutant quelques considé- 
rations nouvelles, les notions que l’on possède actuellement sur les diverses 
formes de la fonction y. Quelle que soit d’ailleurs la forme, difficile à fixer 
a priori, de cette fonction, on peut poser, puisque le poids de la poudre 
brülée est une fonction du temps s’annulant pour t = 0, 
(2) 7 =56alf(i+ Ät + ptt...) 
w étant le poids de la charge, et €, a, à, u,... des coefficients dépendant 
des conditions du tir dont on peut laisser les valeurs indéterminées dans 
les formules finales, sauf à les déterminer ultérieurement par la compa- 
raison des résultats de la théorie et de l'expérience, de manière à repré- 
senter le mieux possible les effets observés. 
» Nous supposons, dans ce qui suit, la valeur de e réduite à l'unité. Cette 
restriction, souvent réalisée dans la pratique, ne modifie pas essentielle- 
ment le développement analytique de la théorie. 
» 4. Le chapitre II est relatif à l'intégration approximative de l’équa- 
tion (1). On en déduit diverses formules importantes exprimant la vitesse 
en fonction du temps, le temps en fonction de l’espace parcouru, la-vitesse 
en fonction de l’espace, et la loi suivant laquelle la température varie par 
suite de la transformation continue de la chaleur sensible en travail exté- 
rieur. 
» 5. Nous évaluons, dans le chapitre IV, l'effet du refroidissement des 
gaz par la paroi intérieure de l’arme. Cet effet est loin d’être négligeable. 
M. de Saint-Robert a constaté expérimentalement que, dans le tir du fusil, 
la chaleur absorbée est une fraction très-notable, un quart environ, de la 
chaleur de combustion de la charge. En modifiant en conséquence l'équa- 
tion du mouvement, nous trouvons en résumé la formule suivante pour 
