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» Considérons maintenant les quatre points racines de la courbe (1), 
I 
K 
correspondants dans la conique (C) quatre points qui se trouvent deux à 
deux sur deux droites passant par S, et par Sa. Dans le cercle, les points qui 
leur correspondront seront les sommets d’un certain rectangle ayant ses 
côtés parallèles aux axes de coordonnées ; mais dans la courbe (1) le rapport 
anharmonique des quatre points racines est 
c’est-à-dire ceux qui ont pour abscisses + — et + 1; ces points ont pour 
GK} 
(1 + KP 
ce rapport sera égal à celui des quatre points de la conique (C), et par 
suite à celui des quatre points du cercle, c’est-à-dire à 
cos” 2f, 
en désignant par 2f l'angle sous lequel la corde des points du cercle cor- 
respondant aux points 1 et — 1, est vue du point correspondant à l'œil. 
On a donc 
1—K 
1+K 
= cos2ß ou K = tang* f. 
» De ce qui précède, il résulte aussi que pour sin amu égal à 1, £ de- 
vient égal à tang ĝ, et que, par suite, 
x= tang 5 sin am z. 
» On a donc 
(a) Poo s Ce e 
2tangßsinamu  1— tang’ sinamw 1 tang’ p sin’am u 
» Telle est la relation qui lie les coordonnées des points de la conique a 
l'intégrale elliptique relative à ces points. On en déduit de suite l'équation 
des coniques enveloppes. 
» En effet, ces courbes, coupant la conique (C) en des points POUF 
lesquels 
n=cos2f, c’est-à-dire > = icos2f, 
auront pour équation 
X? + Y? + 2? + (Y? + cos? 26.7?) = 0, 
et il sera facile de déterminer À d’après la valeur de Zu qui définit la 
conique que l’on considère. 
