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» Le mode de représentation auquel nous venons d’arriver correspond 
exactement à celui qu’a indiqué Jacobi dans son Mémoire sur les cercles, 
et l'on pourrait en déduire, pour des coniques quelconques, des consé- 
quences analogues à celles qu’il a obtenues dans le cas des cercles. 
» Mais on peut trouver, à l’aide d’une transformation du deuxième 
degré, une représentation plus simple dans laquelle les coordonnées mêmes 
des points de (C) donneront le sin am et les cosam de u. 
F . T 
» Pour cela, n désignant toujours le rapport 7z? posons 
dn 
dy = PRE à 
VO — x?) (1— nt) 
on aura 
RES COR | 
cosamu  sinamuyu 1! 
Faisons maintenant ` 
_ _ Ia _1— tang’fsin’am u 
PU IR 13 tang?8 sin? am u” 
et 
I Fu 
ET k = itang 26, 
il viendra 
2 tan 
dy= — PME qu, 
du et dv étant ainsi proportionnels, Zx et Xv sont simultanément con- 
stants et variables. Il est alors évident que le même faisceau de coniques 
représente les courbes enveloppes des cordes pour lesquelles Zu et Zv sont 
Constants. Les points où ces coniques coupent (C) sont d’ailleurs donnés 
par 
X 
y7 tang 26. 
L'équation de ces coniques est donc 
X? + Y? Z? +(X hY’ 0, 
` 
» Il reste à déterminer À en fonction de la somme constante 2v, des 
valeurs de v correspondant aux points où (C) est coupée par ies tangentes 
à la conique que lon considère, On y arrive aisément en remarquant que 
la tangente à cette conique, au point pour lequel Y =o, coupe (C) en 
deux points pour lesquels v a la même valeur, de sorte que cette valeur 
C. R., 1894, 2° Semestre. (T, LXXIX, N° 10.) 78 
