( 6yo ) 
d’un implexe (0, ọ), aux points où ces dernières rencontrent une courbe ( plane 
ou gauche) du m*"* ordre, est une surface de classe m (0 + ọ). 
» V. Étant donnés deux implexes (0, @), (9, ọ'), et une droite D, le lieu 
d'un point tel, que le plan passant par ce point et par D touche en ce point à 
la fois deux surfaces appartenant chacune à chacun des implexes, est une courbe 
d'ordre (9v" + 0 + 0'o), qui rencontre D en (09° + @'o) points. 
». VI (corrélatif de V). — Etant donnés deux implexes (9, ©), (0', g), et 
une droite D, l'enveloppe d’un plan qui touche à la fois, en un méme point 
de D, deux surfaces appartenant chacune à chacun des implexes, est une déve- 
loppable de classe (09° + 0v'+ 0'o), qui a une tangente multiple d'ordre 
(do + 0'9) coïincidant avec D. 
» VII. Etant donnés deux implexes (0, o), (0', o'), le lieu des points en 
lesquels deux surfaces appartenant chacune à chacun des implexes touchent 
un même plan passant par un point donné O est une surface d'ordre 
(09! + 0e + 0'o), dont 00" nappes se croisent en O. 
» VIII (corrélatif de VIL). — Étant donnés deux implexes (0, @), (9', 9), 
l'enveloppe des plans qui touchent, en un méme point d’un plan (P), deux sur- 
faces appartenant chacune à chacun des implexes, est une surface de classe 
(29 + 0o' + 0'o), qui touche (P) en og’ points. 
» IX. Étant donnés deux implexes (9, ©), (9', o"), le lieu des points en les- 
quels deux surfaces appartenant chacune à chacun des implexes touchent 
un même plan tangent à une surface de n°" classe est une surface d'ordre 
n (90'+ 9p'+0'o). | 
» X (corrélatif de IX). — Étant donnés deux iplere (0, œ), (0, g"), Cen- 
veloppe des plans qui touchent, en un méme point d'une surface du m°"° ordre, 
deux surfaces appartenant chacune à chacun des implexes, est une surface de 
classe m (ọ p' + 6p" + 0g). 
» XI. Étant donnés trois implexes (0,0), (0', o'), (0”, g"), le lieu dės points 
en chacun desquels se touchent trois surfaces, appartenant chacune à- chacun des 
implexes, est une surface d'ordre (69 6" + 0'0” + 0" 0" + 00g”). 
» XII (corrélatif de XI). — Étant donnés trois impleæes (9, Q), (6°, ? 1 
(8”, g"), l'enveloppe des plans qui, en un de leurs points, touchent à la fois trois 
surfaces appartenant chacune à chacun des implexes, est une surface de classe 
(pp 9" + g'9"0 + 000" + 99/0"). 
» Les théorèmes XI et XIE ont de nombreux es On peut tout 
d’ on en déduire les théorèmes IX et X ; IX se déduit de XI, en suppo” 
sant 9” = n, 9" = o, auquel cas l implexe (0%, ọ”) est formé de ne 
