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des plans tangents d’une surface de n°”° classe. X se déduit de XIE d’une 
maniere analogue. Si l’on suppose à la fois, dans XI, 9 = n, —=0 
et "= n, #"— 0, on obtient le théorème suivant: 
» Le lieu des points de contact des surfaces d'un implexe (0, ©) avec les di- 
vers plans langents communs à deux surfaces de classes n et n! est une surface 
d'ordre nn' (0 + ọ). 
» Ce théorème n’est d’ailleurs qu’un cas particulier de ITI. On formerait 
pareillement, à l’aide de XII, le théorème corrélatif du précédent, qui 
rentre comme cas particulier dans IV. En faisant à la fois, dans XII, 
9=9—0"—=0,p—= m, =m, ?" = m”, on retrouve le théorème de Be- 
zout, consistant en ce que trois surfaces algébriques de degrés respectivement 
égaux à m, m', m” se coupent en mm'm” points. On déduirait semblable- 
ment de XI le corrélatif du théorème de Bezout. 
» Supposons que les trois implexes de XI soient trois réseaux ponctuels 
de surfaces algébriques, de degrés respectivement égaux à m, m’, m”. On a 
alors 0 = 0' = 0” = 1; ọ = 3 (m — 1), P = 3 (m — 1), 9" =3(m”— 1); et 
l'on peut énoncer le théorème suivant : 
» XII. — Étant donnés trois réseaux ponctuels de surfaces algébriques, de 
degrés respectivement égaux à m, m', m”, le lieu des points en chacun desquels se 
touchent trois surfaces, appartenant chacune à chacun des trois réseaux, est une 
surface d'ordre [ 3(m + m' + m")— 8], qui passe par les points fondamentaux 
des trois réseaux, au nombre de (m? + m?’ +m”). 
» On déduit pareillement de XII : 
» XIV (corrélatif de XIII). — Étant donnés trois réseaux planaires de sur- 
faces algébriques, de classes respectivement égales à n, n', n”, lenveloppe des 
plans en un méme point desquels se touchent trois surfaces, appartenant chacune à 
chacun des trois réseaux, est une surface de classe [3(n +n’ + n”) — 8], 
qui est tangente aux plans fondamentaux des trois réseaux, au nombre de 
(+ nt n”), 
» En vertu d'une remarque que nous avons déjà faite antérieurement, 
une congruence de droites peut être considérée, à un certain point de vue, 
comme un implexe particulier, formé de surfaces réglées. Il résulte de là 
que les théorèmes I à XII, convenablement transformés, conduisent à 
autant de théorèmes sur les congruences. Nous énoncerons, comme - 
exemple, les théorèmes suivants, qui résultent de XI et de XII. 
* » XV. — Étant données trois congruences de droites (6,9), (8',o')(6", g”), 
le lieu d’un point tel, que trois des droites appartenant respectivement aux trois 
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