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je n'ai pu en tirer de conséquences que dans le cas d’un fond plat. 
» Mais, dès 1850, Lamé (*) avait cherché à éluder la difficulté en établis- 
sant, par l'application de la théorie mathématique de l’élasticité, la rela- 
tion qui doit exister entre les épaisseurs du fond et du corps cylindrique, 
pour que ces deux pièces se comportent comme si elles appartenaient res- 
pectivement à une sphère complète et à un cylindre indéfini, ce qui l'a 
conduit à énoncer la règle suivante : 
» Le rapport des épaisseurs du corps cylindrique et du fond doit étre égal 
aux ? de l'inverse du rapport des rayons. 
» Lamé å donné le nom de chaudières à fonds compensateurs aux généra- 
teurs qui satisfont à cette condition. 
» Au lieu de 7, on obtient 2 en faisant l'application de la théorie de la 
résistance des matériaux. 
» Mais Lamé, en établissant sa règle, ne parait pas s'être préoccupé de 
savoir si le mode d’agencement des fonds et du corps cylindrique en rend 
toujours possible l’ A ce Il y a donc là une question à résoudre, et 
que je crois avoir traitée complétement dans ce travail en partant des 
hypothèses admises dans la théorie de la résistance des matériaux. Comme 
on le verra dans ce qui suit, je suis arrivé notamment aux résultats sui- 
vants : pour des rayons donnés du corps cylindrique et des fonds, l’angle 
au centre de la section méridienne de chaque fond et le rayon de la surface 
canal qui se raccorde avec le cylindre ont des valeurs complétement déter- 
minées; la compensation est impossible lorsque le rapport des rayons du 
fond et du corps cylindrique dépasse 1,40. 
Dan. DE RÉSISTANCE D'UNE ENVELOPPE CYLINDRIQUE TERMINÉE PAR DEUX FONDS IDENTIQUES 
ADAPTÉS DE LA MÊME MANIÈRE ET SOUMISE A UNE PRESSION INTÉRIEURE 
Soient (fig. 1) 
E le coefficient dé lasticité de la matière; 
R le rayon moyen de l'enveloppe; 
e son épaisseur ; 
Cx la génératrice moyenne de l’une des sections faites avant la déforma- 
tion par un plan passant par l'axe OO, ; 
Ca la trace sur ce plan de l'équateur, c’est-à-dire du parallèle du milieu 
de la pièce. 
Après la déformation, le lien géométrique des lignes, telles que Cæ, est 
(*) Compte rendu de la séance du 18 janvier 1850. 
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