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J'ajouterai qu’une série quelconque de triangles semblables, après 
qu'on a déterminé le lieu de leurs sommets et l’enveloppe de leurs côtés, 
comme nous l'avons fait, peut donner lieu à de nombreuses questions s’y 
rapportant : par exemple, quelle est la courbe enveloppe des perpendicu- 
laires abaissées de chaque sommet sur le côté opposé; quel est le lieu des 
pieds de ces perpendiculaires, ete. ? Le principe de correspondance con- 
tinuera de s'appliquer à ces recherches, que la complication des calculs 
que nécessite, en Analyse, la condition de grandeur d'angle a toujours fait 
ajourner. 
$ I. — DEUX DES TROIS CONDITIONS DE CONSTRUCTION DFES TRIANGLES SE RAPPORTENT 
A UNE MÈME COURBE, ET LA TROISIÈME A UNE AUTRE COURBE. 
» I. Lorsque des triangles semblables aa'a” ont leur sommet a sur une 
courbe Um, leur sommet a” sur une courbe Um,, et que leur côté a”a' passe par 
un 5 O de Un 
» 1° Leur côté aa’ enveloppe une courbe de la classe Da m, qui a trois 
BT multiples d'ordre m, m, dont deux passent par le point 0, et la troi- 
sième est à l'infini; 
» 2° Le lieu de leur sommet a’ est une courbe de l’ordre 2m, m. 
Lo IX, m2m, TU RS 
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1. Sm a ne 
» Il y a 2m,m solutions étrangères dues aux deux points x de L si- 
tués sur les droites menées du point O aux deux points circulaires de 
linfini. Il reste 2m, m. Donc, etc. 
» IT. Lorsque des triangles semblables aa'a” ont leur sommet a sur me 
courbe U”,, leur côté aa! tangent à cette caurès, et leur côté a’ a” tangent à une 
autre courbe U” : | 
» 1° Leur côté a'a” enveloppe une courbe de la classe 2n'(mn — mM ~ n), 
qui a une tangente multiple d'ordre n'm(n — 2) à l'infini; 
» 2° Le lieu de leur sommet a’ est une courbe d'ordre n LSN: Am 4n). 
IX, min—2)n 1U 
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