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« IH. Lorsque des triangles semblables aa! a” ont leur sommet a sur une 
courbe Um, que leur côté aa’ passe par un point O de cette courbe, et que leur 
côté a'a” est langent à une autre courbe U” : 
» Le lieu de leur sommet a” est une courbe de l’ordre n'(3 m — 2), qui a, à 
l'infini, m points multiples d'ordre v’, et deux points multiples d'ordre n' (m— 1) 
silués aux deux points circulaires. 
x, n(m—I1 u 
i ( ) - n'(3m — à). 
u, (2m—3)n x 
» IV. Lorsque des triangles semblables aa'a” ont leur sommet a sur une 
courbe Un, et leur sommet a’ sur une autre courbe Um,, et que leur côté aa’ 
passe par un point O de Un : 
» Le lieu de leur sommet a” est une courbe de l’ordre w,(2 m — 1) qui a, 
à l'infini, deux points multiples d'ordre m,, et m, points multiples d'ordre 
(m — 1). 
x, (2m—a1)m, -u 
u, 2m(m—i) x 
» Il y a 2m,(m— 1) solutions étrangères dues aux points x de L situés 
sur les droites menées du point O aux deux points circulaires de l'infini. Il 
reste m, (2m — 1). 
» V. Lorsque des triangles semblables aa'a” ont leurs deux sommets a, à’ 
sur une courbe Um, et leur sommet a” sur une courbe Um, : 
» 1° Leur côté aa enveloppe une courbe de la classe 2m,m(m — 1), qui a 
une tangente multiple d'ordre m, m(m —'1) à l'infini; 
» 2° Chacun de leurs côlés aa”, a'a” enveloppe une courbe de la classe 
m,m(2m — 1), douée d’une tangente multiple d'ordre m, m(m — 1) à l'infini. 
IX, mmm IU 
- IU, m3m,m E (I,1°) 
4 m,m. 
. LA ` . 2 
» Il y a des solutions étrangères de trois sortes : 1° 2m, m dues aux 
droites IX, menées aux deux points circulaires; 2° mm, dues aux points 
d’intersection des deux courbes Un, Um,; 3° mm, dues aux droites IX, 
menées aux points a de U,,, situés à l'infini. Il reste 
4m,m, — 2m, m — 2mm = à2m;m(m — t). 
IX, m,m(m—1) IU 
IU, mm,(3m—2) IX() 
a 
(*} Comptes rendus, t. LXXVIII, p. 1377, théorème IX. 
HS.. 
