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IX, ma, m(an—1:) "IU 
: : x 3n — 1). 
A ou nm E PPT U 
30 Z, AS NE. | = 
u, m(3m—i1) x (re a) 
» XVI. Lorsque des triangles semblables aa'a” sont inscrits dans une 
courbe U^, , leurs côtés homologues enveloppent des courbes de la classe 
2m{(m— 1) -+n + d. 
IX, m(m—1)(m —>1) TIU 
IU, m(m—1)(3m—1) IX am(m = 1) (2m — 1). 
r Il y a des solutions étrangères de trois sortes : 1° am(m:— 1) (m — 1) 
dues aux droites IX dirigées vers les deux points circulaires de l'infini; 
2° m(m — 1) dues aux droites IX menées aux m points a de U,, situés sur 
la droite de l'infini; 3° (2d + 24') dues aux points doubles et de Lio 
sement de Un. Il reste 
2m(m—1)(2m—1) — 2m(m—1)(m—1)—m(m—1)—{(2d+2d") 
= m(m—1)(2m—1) — (2d + 2d') 
= mm —i)(am—1)—[m(m—1) —n—d"] 
= 2m{(m—1) + n+d'. 
» On peut écrire 
2(m — 1) + ee —1)+{n + d'—2(m— 1)]. 
Si la courbe U,, est unicursale, cette expression se réduit à 
2(m — 1) + 2m(m— 1). 
Ce qu'on démontre directement de denx manières, par deux séries de 
points correspondants pris sur la courbe. Qu'il faille trouver la courbe en- 
veloppe du côté aa, et qu’on prenne a arbitrairement (on pourrait prendre 
aussi a”); on écrit 
Le & al, (m—1)(m—1){m—;) a | à (mn = 1)2(2 m — 1). 
%, (m—1)(3m—1)(m—:) ali 
» Ilya 2m(m — 1) (m — 2) solutions étrangères dues aux m points a 
Pris sur les deux droites menées.du point Laux deux points circulaires de 
linfini. Tl reste 
2(m _ 1 (am 2- 1) na amm ni 1) (mm — 2) = 2(m — r}? + 2m (m — BE 
