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» XVII. Lorsque des triangles semblables aa'a” ont leurs sommets a, a' sur 
une courbe U},, et leur côté aa” tangent à la courbe en son point a : 
» 1° Leur côté a'a” enveloppe une courbe de la classe n (2m — 1), qui a une 
langente multiple d'ordre mn à l'infini; 
» 2° Le lieu de leur sommet a” est une courbe d'ordre n (3m — 2). 
1° 
i + 
X, m(m+n—:1) ss n(2m—1)+ m(m— 1). 
IU, n(m — 1) 
» Ilya mm — 1) solutions étrangères dues aux m points a’ situés sur 
la droite de l'infini. Il reste n (am — 1). 
TX nimi u r 
2° ri ) n(3m — 2). 
u, ni2Mm—1) x 
§ III. — NOMBRE DES TRIANGLES QUI SATISFONT A QUATRE CONDITIONS 
RELATIVES A.UNE MÊME COURBE, 
» XVIII. Le nombre des triangles semblables a a’ a” qui ont leurs trois som- 
mets sur une courbe U},, et dont le côté aa’ est tangent à la courbe en son 
sommet a, est (m — 1) [m° + 3mn — 5m — 5n + 4} 
a, (m—1)(m—1ı)(n—2) 7 
a, (m—2)(m—1)(m+2n—1) a (m—1)(m+3mn—5m--5n+4). 
5 t 
» XIX. Le nombre des triangles semblables aa’ a” dont les sommets a, a' sont 
sur une courbe U},, et dont les côtés aa”, a'a” sont tangents à celte courbe en 
leurs sommets a, a', est n(2m +n — 2). 
» Que x et u appartiennent à deux séries de points correspondants, sur 
la droite de l'infini A, on aura 
X, n(m—i) u 
y 
: Siga 
e antao n(am +n j3 
c’est-à-dire : D'un point x on abaisse sur U,, n obliques xa qui ren- 
contrent U,, en n(m — 1) points a; les obliques de ces points coupent n 
droite A en n(m — 1) points u. D'un point u de A on abaisse sur la courbe 
n obliques ua, et des n points a on abaisse sur la courbe n(m+n— 1) obli- 
ques aa’ qui coupent la droite A en n(m + n — 1) points £. ny = donc 
n(2m + n — 2) coïncidences de x et u. Done, etc. Fe. 
» Pour justifier ce raisonnement sur deux séries de points qui wa 
pondent sur la droite de l'infini, il suffit de remarquer que ces points ap- 
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