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moire, les angles des deux k-plans (2’) et (3'). D'ailleurs, ici ces angles se- 
ront infiniment petits et peuvent être substitués à leurs sinus. On aura done 
Di ban Qu Ait na + Âm = 2h ph + SdP + Zadna +. = Zoo dr. 
- 
» Jusqu'à présent, nous avons laissé indéterminés les accroissements 
dx,,.…., dx. Proposons-nous de les choisir de telle sorte que l'expression 
pi... Pm 
ds’ 
soit minimum ou maximum. 
» En vertu des équations (4), ds? se réduira à dx? +... + dx?. On a, 
d'autre part, 
dpa = Poe AL y +: A an AR m 
en posant pour abréger z — 
po. P Bel SZ: Te Pose: 
ci . ` . 
» L'expression à rendre minimum sera donc 
2e (Peoi dx, HSE A LT E 
| i H deh 
» Sis est l’un des maxima cherchés, on aura, par la méthode connue, 
cbr Pe u, F À Poman) = sdx,, 
RM RES EEE Ne nine VAE. ; 
Sio Pión (pidi t Pr} = rde 
» En égalant à zéro le déterminant de ces équations, on aura une équa- 
tion en s du degré m, et les rapports de dx,,..., dx, donneront les direc- 
tions correspondantes. 
» Ces directions sont rectangulaires. Supposons, en effet, que l’une 
d'elles, correspondant à la racine s, ait été prise pour axe des x,. Les 
équations (7) seront satisfaites en posant dx, =.: = dx, = 0, d'où les 
équations de condition 
Zoo Poort Ppoi = =O ta = 2ye m). 
Mais alors dx.. ., dx, disparaîtront de la première des équations (7), qui 
se réduira à 
à (256 Ph ve s) ie E ane 
» Elle est d’ailleurs satisfaite pour s — s,; mais si l’on substitue à s une 
autre racine s,, elle ne pourra être satisfaite qu’en posant dx, = 0, ce qui 
prouve que la nouvelle direction est normale à l'axe des x. 
tij 
