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M exercerait sur dx, dy et dz : 
E — i(Gdx + Cdy + B'dz), n =1i(C'dx + H dy + Adz), 
6 =i(Bdx + A'dy + Kdz). 
On exprime que M agit normalement sur dx, dy, dz et ds en posant 
G = o, H ='0, K = 0 et č dx + ndy + ¢ dz = o, ou 
(A + A’) dy dz + (B + B') dzdx + (C + C')dx dy = 0. 
En annulant, dans le premier membre, par trois hypothèses successives, 
une seule des différentielles dx, dy et dz, on voit que les sommes A + A’, 
B + B'et C + C sont nulles, d’où 
(3) £—i(Cdr—Bdz), n—=i(Adz-Cdx), &-=i(Bdx r Ady). 
» On va démontrer l'existence de la fonction V qui figure dans les équa- 
tions (1), en appliquant une méthode employée par M. Bertrand dans un 
calcul tout semblable, fait en 1869 au Collége de France. 
Soient ¿À un circuit élémentaire, c'est-à-dire un courant fermé et infini- 
ment petit, d'intensité À, faisant le tour de laire plane À, et «, Ê, 7 les 
cosinus des añgles que font les axes coordonnés avec l'axe de ce circuit, 
c’est-à-dire avec la perpendiculaire à à, menée du côté d’où l'électricité 
positive paraît tourner dans le même sens qu’une aiguille de montre. 
(x, 7,2) et (x, Yı, 3,) étant deux points situés Pun sur à, l’autre sur son 
contour S, on a identiquement, quelles que soient u, v, w, 
S : du 
u, dx, + vidy, + widz de dw dv du  dw\ (= E | 
1 de, ds, =} |a T à +8 + Se +7 dx W 
ce qui donne pour la somme des projections sur laxe des x des actions de 
M sur ¿À 
S a dB dG 
(4) if De ds = |- a(S i) pE rynt 
» Représentons un solénoïde par la lettre /, qui désignera aussi son axe, 
c’est-à-dire la ligne dont les tangentes positives sont les axes d’un système 
de circuits élémentaires de même intensité i, et dont les aires À, égales entre 
elles, partagent / en éléments égaux òl, ayant pour projections sur les axes 
dx — ad, dy = BÜl et ğz = yöl. La somme des projections sur l'axe des # 
des actions de M sur l sera 
HET) War dB dG 
f sos B ce HS) de + CAC De òl; 
dl Jo dl 
