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les applications. Si, donnant à Ë une valeyr réelle fixe, nous faisons varier 
simultanément x et x’ de façon à satisfaire à équation (2), nous voyons 
que les deux points x et x’ forment sur l’axe une division en involution, 
dont les points doubles (nécessairement imaginaires) sont donnés par 
l'équation 
df df\° 
» En appelant 7m le point de l'axe dont l’abscisse est £, représentons par 
M le point du plan dont les coordonnées rectangulaires sont 
ar 
nf” nf iite 
pa ch get Eu AP TE. jo à 
u=6— EAEN p= AFN? 7 yâ. 
a s 
» Lorsque m se déplacera sur l’axe, le point M (que j'appellerai le point 
adjoint à m) décrira une courbe (M), dont tous les points jouissent de la 
propriété suivante : | 
» THÉORÈME I. — Si, par un point quelconque de la courbe (M), on mène 
deux droites rectangulaires entre elles, les deux points où elles rencontrent l'axe 
séparent les racines de la proposée. 
» 4. Concevons maintenant que l’on ait déterminé un intervalle AB 
contenant une seule racine æ de la proposée et un point M de la courbe (M) 
Situé dans le cercle AB : on pourra toujours le faire, si l’on a une valeur 
suffisamment approchée de la racine ; car, à mesure qu’un point de l'axe 
se rapproche de cette racine, le point adjoint s’en rapproche lui-même in- 
définiment, Menons, par le point M, deux droites respectivement perpendi- 
culaires à MA et MB, et rencontrant l’axe aux points a et b; d’après le 
théorème III, la racine « est comprise dans les intervalles À a et bB, et, par 
Suite, dans l'intervalle ba qui leur est commun. 
» On obtient ainsi deux limites de la racine d’autant plus rapprochées 
que le point M est plus voisin de la racine. La condition nécessaire et suffi- 
Sante pour l'application de cette méthode est que le point M soit situé dans 
le cercle AB; dans la pratique il sera plus commode d'employer un autre 
Critérium. 
» 5. Soit, à cet effet, m un point de l'axe ayant pour abscisse £, et m’ un 
autre point de l'axe ayant pour abscisse la valeur £ déduite de la relation 
ER + n' = 0. 
C. R., 1874, 2° Semestre, (T, LXXIX, N° 18.) 129 
