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» Je dis que, si le point m’ est compris dans l'intervalle AB, la méthode 
précédente peut toujours être employée. On vérifie, en effet, facilement que 
la circonférence décrite sur mm’ comme diamètre passe par le point ad- 
joint M; par hypothèse, cette circonférence est située dans le cercle AB: il 
en est donc de même du point M. 
» Le critérium précédent est d’une application plus facile que le premier; 
il conduit, en outre, à un procédé parfaitement régulier pour approcher in- 
définiment de la racine cherchée. 
» On établira, en effet, facilement la proposition suivante : 
» THÉORÈME IV. — Ayant déterminé un intervalle AB comprenant une seule 
racine œ de l'équation proposée, soit B une quantité prise dans l'intervalle AB, 
et telle que la quantité £ — Ar soit elle-inéme comprise dans cet intervalle; sup- 
posons, pour fixer les idées, que, quand une variable décrit dans le sens direct 
l'intervalle AB, elle passe par la valeur B avant de passer par la valeur B — h. 
» Cela posé, en appelant m le point dont l’abscisse est B et M le point qui lui 
est adjoint, nous mènerons par M une perpendiculaire à la ligne MB et coupant 
l'axe au point m,. De même, par le point M, adjoint au point m,, nous mènerons 
une droite perpendiculaire à M,B et coupant l’axe au point ma. 
» En continuant ainsi, nous déterminerons sur laxe une série de points m, 
Mis M2, ..., M; et la série des points adjoints M, M,, M:,..., Mi= : 
» Les valeurs des abscisses des points m, m,, m,,...,m; formeront une suile 
de quantités $ approchant indéfiniment de la valeur « de la racine et toujours dans 
le méme sens. 
» Pour avoir, quand on s'arrête à un terme quelconque de la série, Mm; par 
exemple, une limite de l'erreur commise, il suffira de mener par le point Mi 
une perpendiculaire à la droite MA, et de prendre son point d’intersection Ni 
avec l'axe; la racine o sera nécessairement comprise entre les points mi el Ni: 
s sométriques dont, pour plus 
» 6. Les considérations et les t g ] : 
de clarté, je me suis servi dans tout ce qui précède devront, dans les appli- 
cations, être remplacées par des formules analytiques. s 
» On obtiendra ainsi, en particulier, celles que j'ai données briėvement 
dans une Note que j'ai eu l'honneur de présenter récemment à l’Académie 
(septembre 1874). » 
