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en 1872 (‘). L'un et l’autre des Mémoires de M. Müller ont pour but la 
transformation des fonctions elliptiques de la forme indiquée, en supposant 
connues les propriétés des fonctions doublement périodiques x = p{u) 
» Mais le problème de la transformation peut être envisagé, comme on 
sait, d’un autre point de vue, indépendamment des propriétés des fonctions 
périodiques, et c’est en suivant cette méthode plus directe que je suis arrivé 
à établir certaines formules générales que j'ai l'honneur de soumettre au 
jugement de l’Académie. 
» En supposant 
. 
dy Lei 
Var bars Gi 
je considère pour le moment les transformations de degré n nombre pre- 
mier. Les formules principales, pour ces transformations, sont données par 
les théorèmes suivants : l 
n — 
du, 
I į 
A a st : posant y = > Soit 
Re ES EE OR +. H 
Si, avec le polynôme T, on forme le polynôme du degré n, 
0) U= p(2)(T*— TT) — 49 (x) IT [(av + 1)e + 2 IT, 
où : 
p(x) = 4x — git = gy n—=21+1, 
et T', T”,... sont les dérivées de T; la formule de transformation sera | 
TR 
E 
» 2° Si lon pose 
U = x- AE AIRES + at? Pe T ns 
on a, pour un coefficient quelconque &,, la valeur suivante : 
; Si 
S 
a =% (25 Teti 81)a;a, + 24, Ja;a,-i 
oi oi 
dr 2 
(2) ne Lg: D (v HS — Es + s — 4i°) aili- 
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ec Lg D (2% +S? — 7S +12 — 4i)a;@, is: 
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(*) De transformatione functionum ellipticarum. Dissertatio inauguralis, 1867; Ueber 
Transformation vierten Grades der elliptischen Functionen, 1872: 
