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» Pour les degrés 47 et 59, nous nous sommes appuyé sur un théorème 
de M. Mathieu, qui peut s’énoncer ainsi : 
» Un groupe transitif de degré p = 2q + 1 (p et q étant premiers), non 
contenu dans le groupe linéaire, contient nécessairement : 1° une substi- 
tution A, circulaire et d’ordre p; 2° une substitution B, à deux cycles, 
d'ordre q et permutable à A; 3° une substitution C, permutable à B et dé- 
plaçant moins de q lettres. 
» Les substitutions A et B sont complétement définies (à la notation près) 
par l'énoncé qui précède; et la troisième substitution C n’est susceptible 
que d’un nombre assez limité de formes distinctes C,, C:,..…. 
» Cela posé, prenons une quelconque de ces substitutions, C, par 
exemple. En l’adjoignant à A et B, on obtiendra un groupe G, dérivé de 
ces trois substitutions, et l’on pourra s'assurer que ce groupe contiendra 
nécessairement le groupe alterné. Cette dernière vérification se fait très- 
rapidement en se servant du théorème suivant, que nous avons établi dans 
le Bulletin de la Société mathématique, t, 1°". 
» Si un groupe primitif de degré p contient une Rae S d'ordre 
rà s cycles (s étant < 6et < r), il contiendra nécessairement le groupe 
alterné, si p surpasse la limite rs + s. Le groupe G, d'ordre premier, étant 
nécessairement primitif, il suffira de s'assurer, par deux ou trois essais, que 
parmi les substitutions qu’il contient il en est une S qui satisfait aux con- 
ditions du théorème. 
» L'étude des groupes de degré 19 exige d’autres principes. Nous nous 
sommes surtout appuyé, d’une part, sur nos recherches précédentes, éta- 
blissant qu’ils ne peuvent contenir aucune substitution qui déplace moins 
de 14 lettres, d'autre part sur un théorème de M. Sylow, publié dans les 
Mathematische Annalen, et dont nous avons déjà eu l’occasion de signaler 
l'importance fondamentale. » 
CHIMIE ORGANIQUE. — Sur le re Note de M. Pa. Bargier, présentée 
par M. Berthelot. 
« 1. Dans une Note précédente (1), j'ai établi, par l’analyse de plusieurs 
dérivés, que le fluorène pouvait être représenté par la formule C°H"°; j'ai 
en même temps proposé la formule rationnelle 
C2 H E H? I-D — CH", 
(1) Comptes rendus, t. LXXVII, p. 452. 
