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en posant, pour abréger, 
M =S |a ke AD — A')sin?7 |, N = 
AB By gu 
F sin y cosy, 
À 
AT 
AB ; , NS 
et R étant du quatrième ordre en #, y, x’, y'. 
» D’après Dirichlet, l'équilibre sera stable si A, — À est positif, quels 
que soient x, y, x’, y’, y. Faisons d’abord y = o. Pour que k, — h reste 
toujours positif, quels que soient x, y, x’, y’, il faudra qu’on ait 
(1) z= h>o, => h>o, PA So: 
» Ces conditions suffiront d’ailleurs pour que À, — À soit toujours po- 
sitif, lors même qu’on ferait varier 7. En effet, si A’ >> B, on aura, quel 
que soit y, M > o et D > o; les termes du second ordre, qui donnent leur 
signe à }, — h, seront donc essentiellement positifs. 
» Si A' < B, il n’en est plus de même; mais, dans ce cas, l'angle y n'est 
plus susceptible de prendre une valeur quelconque. On peut, en effet, s'as- 
surer que, si y dépassait la limite À définie par l'équation 
(A — A,) (B'i — B,) — (B, — A,)(B, — A’) sin?) = o, 
le corps C’ pénétrerait le corps C, ce qui est physiquement impossible. 
» Cela posé, h, — À sera positif, à moins que les quantités 
l= A'x' — Ax cosy -+ By siny, m= B'y' — Ax siny — By cosy, 
= Mæ + Ny, D 
ne soient infiniment petites d’un ordre su périeur au premier ; mais, si toutes 
ces circonstances se présentent à la fois, il faudra, pour déterminer le signe 
de A, — h, pousser l’approximation jusqu’au quatrième ordre. 
» Ce calcul serait fort long, mais on peut le simplifier par cette remarque; 
que, si h, — h est positif, en supposant C et C’ limités par les surfaces $ 
et’, il le sera a fortiori lorsque ces corps seront respectivement limités né 
une surface S,, située entièrement au-dessus de S, et une surface $4, située 
au-dessous de S’. Il résulte de cette observation que À, — h sera positif 
si À et B’ sont de même signe, et que, s’ils sont de signes opposés, il suffira 
d'examiner le cas où S et S’ sont des surfaces du second degré, et ou les 
deux courbures extrêmes A et B sont très-grandes et égales au signe prés: 
» Cela posé, comme on s'arrête au quatrième ordre, on pourra sup- 
