( 1218 TE ó 
=» Ces deux théorèmes sont loin d’être évidents, en raison de la com- 
plication de l'expression de chacune des coordonnées de la trajectoire, 
dont la fonction sous le signe f renferme sous un radical une intégrale qui 
n'est généralement pas réductible. 
» Soient 
m la masse du projectile; 
v sa vitesse au point (x, y) de sa trajectoire ; 
dy 
P= dr? 
mgby” la résistance du milieu, b et n étant des constantes, et g l’accéléra- 
tion de la pesanteur. 
» L'indice o distinguera les quantités qui se rapportent à l'instant 
initial. 
» Si l’on pose 
e 
h À, nby” cz 
5 
ona 
{ A P dp 
re ye T3 
+, À 
B pe ue ne € 
(1) Po (uz pi yE" 
x 5 pdp a 
e L + à = 
p mingi 
f LS af (1+p°) ? à| 
P. ToN a 
» Ces équations permettent facilement d'établir que Ja branche descen: 
dante de la courbe a une asymptote verticale, et les conditions de simili- 
tude de deux trajectoires. | | 
» Comme p va continuellement en décroissant à partir.de 
+ 
Po 09 que.dp 
r . ` $ 1 r 
est négatif, il nous sera plus commode, dans ce qui suit, de prendre p 
variable q = — p, et de considérer par suite les équations 14 
5 i LE; —— : : dy 2° | | 
Ú 5 ERP ; z 
q o r 
aea pnra 
=P a 
(ERT Ee + 
dakpin DE D, 
; " j a Sige 
[+ — f (1g) 1e + 
CE S . 
pe 
