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ANALYSE, — Aésolulion de l'équation du troisième degré, à l’aide 
d’un système articulé. Note de M. Sar-Loup. 
« Étant donné un quadrilatère articulé, si l’on prolonge deux de ses 
côtés opposés, leur point de rencontre détermine deux segments x et y, 
et l’on a entre ces longueurs une relation qui, ordonnée suivant les puis- 
sances de x, est 
ax + D(a — y) a? — [ap — (y? — Be 0) y + (a+ ò) p'a 
+ òy’ + day? — dB? = 0; 
on peut identifier cette relation avec une équation quelconque du troisième 
degré, et, comme le nombre des paramètres variables dépasse trois, on peut 
établir entre eux quelques relations propres à simplifier l'équation, 
Fig. 1. 
» L'hypothèse & = y la réduit à 
Ce Ce 
Pour l'identifier avec équation | i 
_Æ'+pX +q—=0, 
il suffira de satisfaire aux conditions 
ee f—d—a2{(x + p) =p, : 
ad (a? — B?) — q Fr 
et l'on peut exprimer deux des côtés f et yen fonction des deux autres 
+ go 
Pla 
f=d+a(a+f?) +p. 
» Construisons le quadrilatère æßyò et déformons ce quadrilatère de 
façon que l'extrémité de y se place sur le côté opposé; les distances du 
Point A aux points ainsi déterminés seront les racines de l’équation pro- 
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