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extérieure, en d'autres assujettie à conserver sa position primitive; on 
suppose en outre qu'une masse étrangère Q, d’un très-petit volume, ou 
ne touchant P que sur une étendue extrêmement petite, mais animée d’une 
quantité notable de mouvement, soit venue"heurter ce corps en un point 
déterminé, et lui reste désormais fixée ou incorporée sans modifier son 
élasticité: cela posé, on étudie le mouvement vibratoire qu'exécute, à 
partir du moment du choc, le système matériel composé de la masse con- 
centrée Q et de la masse disséminée P. Les problèmes dont il s’agit pré- 
sentent leur moindre degré de complication quand la masse concentrée Q 
est assez grande pour qu’on puisse négliger, en comparaison de ses inerties, 
celles de la masse disséminée P et ramener par suite la question dynamique 
à une question statique beaucoup plus simple. Mais si la masse dissé- 
minée P est comparable à la masse Q, le problème se complique; car le 
mouvement total du système devient la résultante d’une infinité de mouve- 
ments pendulaires distincts, dont il faut calculer les amplitudes et les durées 
périodiques. M. de Saint-Venant a été conduit, par un grand nombre de 
calculs de ce genre, à reconnaître deux lois approchées fort simples. Elles 
consistent en ce que, si l’on borne, dans chaque question, les expressions 
des déplacements soit longitudinaux, soit transversaux, à leur terme prin- 
cipal, correspondant aux mouvements simples dont la période est la plus 
longue, et si en outre le rapport de P à Q ne dépasse pas une certaine limite 
(qui peut aller jusqu’à 2, 3 ou même quelquefois 4), le carré de l'inverse de 
durée d’une vibration, et celui de l’amplitude des oscillations de la masse 
concentrée Q, sont tous les deux inversement proportionnels à la somme de cette 
masse Q et des produits obtenus, en multipliant chaque partie dP de la masse 
disséminée par le carré du rapport de son déplacement statique au déplacement 
analogue de la masse concentrée. Ce sont ces deux lois que je me propose 
de démontrer d’une manière générale. 
» Soient x, y, z les coordonnées rectangulaires primitives d’un élément 
de volume quelconque dw du système; 4, v, w les composantes, dans leurs 
sens, de son déplacement à l’époque t ; p sa densité; X, Y, Z les coordon- 
nées primitives du point tout autour duquel se trouve condensée la masse Q. 
équations indéfinies, bien connues, du mouvement sont 
DR Rd em" ne nn de, 
dx dy dz dt? dx de dx de 
N., Na, Ns, T,, T,, T, désignant des fonctions homogènes du premier 
degré des six déformations élémentaires 
de dw do 
dw 
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