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La constante #?, caractéristique de chaque solution particulière, et les trois 
fonctions correspondantes +, y, Ÿ doivent vérifier les équations indéfinies, 
transformées de (1), 
dX, dE,  d8, dÈ 
dE 
! Su du 3 -2 — ? .2 amame 
Mt a e a a A E o 
où je désigne par x, & les résultats de la substitution de ọ, y, 4 à u, p, w 
ans les expressions des N, T; et elles doivent satisfaire en outre à des 
relations déduites, au moyen des mêmes substitutions, des conditions spé- 
ciales à la surface. Ces diverses relations signifient que les trois fonc- 
tions o, y, 4 égalent précisément les déplacements d'équilibre u, v, w qu'on 
observerait si le système était soumis en chaque point, par unité de masse, 
à une force extérieure ayant pour composantes respectives, suivant les 
trois axes, 49, k?y, 24. Quand le système comporte plusicurs genres de 
vibrations, il y a aussi plusieurs séries distinctes de valeurs de #?, ọ, %, ġ : 
les expressions générales de u, v, w comprendront à la fois les termes cor- 
respondant à toutes ces séries, et les coefficients arbitraires A, B s’y déter- 
inineront, en fonction de l’état initial, comme je vais l'indiquer. 
» Soient #’?,0', y, y les valeurs des quantités 4°, 0, y, qui corres- 
poudent à une intégrale simple quelconque. Ajoutons les équations (5), 
aprés les avoir respectivement multipliées par ọ'dw, y dw, yda, ou par 
g'dx dy dz, y'dx dy dz, 4’ dx dy dz; puis intégrons le résultat dans toute l’é- 
un © du système, en remplaçant ps se z opar fr -- A 
ae €, D. .., et en transformant, d’après une méthode connue, les 
termes une fois intégrables en des intégrales prises sur toute l'étendue de 
la surface du corps : les éléments totaux de ces intégrales s’annuleront 
identiquement, en vertu des conditions spéciales à la surface, et il viendra 
' ; , 
(6) kef (gr + XX + Wed = f | ovi nd + +, (SE + 2) +u |da: 
» Observons que 9%,, Æz..., &,,.. sont, d’après (2) et (3), les dérivées 
respectives, par rapport aux quantités ; a + Hy -+ d’une même fonc- | 
tion homogène du second degré de ces six quantités : j'appellerai Y cette 
fonction, qui se déduit de ® par les simples changements de x, v, w en 
Ps X, Ÿ et qui est, comme ®, essentiellement positive. 
» Cela posé, si k’? ne diffère pas de k? et que, par suite, +, y’, 4’ se con- 
dy, dÿ 
a 
; , : de' ; z 
fondent avec O, {s p, l expression JC; EP Hoe CT ( dy ) FF vaudra 
