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simplement 2¥, en vertu du théorème des fonctions homogènes, et Ja rela: 
tion (6) donnera pour #? la valeur positive 
2 J Ydo 
Jal + x + %)pds 
(7) k? = 
Quand, au contraire, 4”, »’, y’, y’ diffèrent de k?, 9, X, Y, on reconnait 
aisément que l'expression x, ACTES ë, (te + a) +... ne change pas 
dx dz dy . | 
lorsqu'on y permute à la fois ọ et g', y et y’, y et y’: l'expression pp +y + YY 
étant également symétrique, le premier membre de (6) devra conserver la 
même valeur si l’on y remplace k? par #?, ce qui exige que l'on ait 
(8) , ECI + XX + py )p do = 0. 
» Cette dernière relation permet d'appliquer le procédé d'élimination 
de Fourier à la détermination des coefficients A, B. | 
» Appelons #,, fa, #,, F,, F, F, les six fonctions arbitraires de £, y, Z 
qui représentent les valeurs initiales, données dans chaque cas, de x, v, w, 
du dv dw ; 
aa a? leS formules (4) donneront, pour l’époque ż = o, 
~ ZB = $, 2Bx =, DBY — fn SAo—F,, SAL Fan 3AY= PF. 
Multiplions respectivement, soit les trois premières, soit les trois dernières 
de ces relations, par opdo, yp dw, podm; puis ajoutons les résultats et 
intégrons dans toute l'étendue 5, en tenant compte des formules (8): il 
viendra 
op a a ACER Ri yR) pda 
sae CERED TN Da E | tn E ee dus 
a Hele EX + pd "Ja te € 6 + )pde 
GÉOMÉTRIE. — Détermination des relations anlytiques qui existent entre les 
éléments de courbure des deux nappes de la développée d’une surface ; 
-~ par M. A. Manvueim. 
_« Dans une Communication que j'ai eu l'honneur de faire à l'Académie 
le 12 février 1872, j'ai montré comment, au moyen d'un paraboloide ay- 
perbolique, on pouvait représenter géométriquement la liaison qui ae 
entre les éléments de courbure des deux nappes de la développée d'une 
surface. 
> On peut aussi, au moyen de ce paraboloide, obtenir facilement les 
