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sur le plan de cette section, de la nappe (C) que l'on projette orthogonale- 
ment. Ainsi ci est le rayon de courbure de la courbe de contour apparent 
de (C); nous désignerons ce rayon par R’. 
» Ce que nous venons de dire en considérant la nappe (C) peut se ré- 
péter en prenant (B). Nous énoncerons alors le théorème suivant : 
» THÉORÈME I. — Les axes de courbure des lignes de courbure en un point 
a d’une surface (S) déterminent, sur les droites de courbure de cette surface 
relatives à ce point, des segments qui sont égaux aux rayons de courbure des 
courbes de contour apparent des nappes de la développée de cette surface pro- 
jetées orthogonalement sur le plan tangent en a à(S). ` 
» Remarquons que, lorsque (S) est convexe au point a, le centre de 
courbure principal b est entre le point a et le point c. Le point i et le 
centre de courbure de la directrice de la normalie développable circon- 
scrite à (C) sont alors nécessairement de part et d’autre de A. Il résulte de 
cette remarque que : 
» THÉORÈME II. — Si l’on projette sur le plan tangent en a à (S) les lignes 
de courbure de cette surface, qui passent en ce point, et les nappes (B) et (C) de 
la développée de (S), on obtiendra pour (B) une courbe de contour apparent 
tangente à la projection d’une ligne de courbure de (S). Ces deux courbes 
tournant. leurs concavités dans le méme sens, la courbe de contour apparent 
de (C), au contraire, et la projection de l’autre ligne de courbure de (S) tournent 
leurs concavités en sens opposés. 
» Désignons par R, et R, les rayons de courbure principaux de (S) 
pour le point a; par r, et r, les rayons de courbure principaux de (B) 
pour le point b; par £, et #, les rayons de courbure principaux de (C) 
pour le point c; enfin par a” langle compris entre A” et A. Il résulte de ce 
que nous avons démontré jusqu’à présent que 
ie 
(1) tanga = EZRA 
mais À et A” sont deux diamètres conjugués de l’indicatrice de(B)enb A 
dans une ellipse dont les demi-axes sont a et b, la tangente de l'angle 
deux diamètres conjugués est donnée par la formule 
ER ; a? sin? B rte b? cos? B- 
sin B cos fi (a? — b:)? 
z « z r tte 
B étant l’angle de l’un des diamètres conjugués avec le grand axe de ce 
