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» En introduisant les rayons de courbure principaux de (B), on a donc 
aussi 
r, sin°B + r, cos’ f 
2 1" | 
( ) sanp sin B cosß (z, — rs) 
B étant l’angle que fait A avec le grand axe de l’indicatrice de (B) en b. 
» Le numérateur de cette expression n’est autre chose que le rayon de 
courbure R” de Ja courbe de contour apparent de (B); on peut donc 
écrire 
EE 2R” 
(3) aii Ba sin 2 B(7ı — r) 
En égalant cette valeur à celle trouvée plus haut, il vient 
; R’ — 2 (R, — R;) 
(4) RE  sin28(r, — Ah) 
On trouvera de même, ‘en considérant l'axe de courbure Æ' et en appe- 
lant y l'angle que fait A avec le grand axe de l’indicatrice de (C) en c, 
TV sin27y(# — t) 
(5) R” 2(R, — R:) ; 
» Les relations (4) et (5) sont celles qu'il s'agissait d'établir. On peut 
en déduire la relation suivante, qui ne contient pas de rayons de courbure 
de courbes de contour apparent : 
(6) (BR — Ra)? + (r, — r2)(ti — ts) sin 2ĝsin2y = o. 
On peut déduire de là quelques conséquences. 
» Ces différentes formules peuvent s’interpréter géométriquement. Si 
nous considérons, par exemple, la formule (2) en lécrivant 
2 in? 
cos'8 , sin 
7 rı Ta 
tangga” = = j , 
+ Í: : 
sinpeos8 (= Er 
nous voyons que : y 
» TuÉORÈME HI. — L'axe de courbure A” de l'une des lignes de courbure 
de (S) en a fait, avec la normale D, un angle dont la tangente est égale au pa- 
ramètre de déviation pour (B), relatif à la direction A, divisé par le rayon de 
courbure de la section normale faite dans (B) et qui contient À. » 
