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y variera lentement avec le temps, dans un sens déterminé par le signe de £, 
jusqu’à ce qu’il approche de la valeur qui annule D. 
» Deuxième période : D est infiniment petit, sans avoir atteint son maximum. 
d £ i i 
— On ne pourra plus affirmer que S- est infiniment petit. Il faudra donc 
compléter les équations différentielles, en y rétablissant les termes que cette 
hypothèse avait fait supprimer. Les équations cesseront alors d’être li- 
néaires, | 
» Troisième période. — Elle commencera au moment où y atteint la li- 
mite extrême }, au delà de laquelle C’ ne peut plus tourner sur l'appui sans 
le pénétrer. A partir de ce moment, il se produira une résistance à l'ac- 
croissement ultérieur de y, et le mouvement qui aura lieu sera le même 
que si y était assujetti à chaque instant à prendre cette valeur à, laquelle 
est une fonction déterminée de «, 8, n, y. On n’aura plus que quatre va- 
riables indépendantes, et la forme des équations différentielles sera com- 
plétement changée. : 
» Chaque période pourra d’ailleurs se reproduire plusieurs fois dans le 
cours du mouvement. 
» Nous terminerons par cette remarque, qu'il existe deux cas où l’on 
peut, par un changement de variables, ramener le problème des petites 
oscillations à l'intégration d’un système d'équations linéaires à coefficients 
constants : 
» Premier cas: l'appui est de révolution. — On prendra pour variables 
X, B, Js x", I- : 
» Deuxième cas : le solide C! est de révolution (par sa constitution interne 
comme par sa surface extérieure). — Les variables à prendre seront 
acosy—GBsiny, æasiny+fBcosy, 7,X, Ya” 
THÉORIE DES NOMBRES. — Sur les résidus cubiques. Note du P. Peris, 
présentée par M. Hermite. 
« Dans la treizième Note de son Mémoire sur la théorie des nombres ( Mé- 
moires de l’ Académie des Sciences, t. XVII, p. 724), Cauchy s'occupe de l'é- 
quation 4p— x°-+ 37°, où p désigne un nombre premier 3% +1. Il démon- 
tre qu’on la vérifie en prenant pour valeur de x le résidu minimum, compris 
4 (a + 1)(s +2)... 25 
1:23;,.:0 
entre — +p et 4p, du coefficient binomial — H = 
divisé par p; puis observant que, pour les exemples donnés (p = a319) 
la valeur de y est constamment divisible par 3, il ajoute qu’on peut dé- 
