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par un nombre « est un nombre y, et le produit d’un nombre y par un 
nombre ĝ est un nombre &«. On pourra donc de cette manière faire corres- 
pondre une à une les solutions de la congruence (b) avec celles de la 
congruence (c”), les solutions de la congruence (b') avec celles de la con- 
gruence (c). On a donc n'= »!,, n, = n”. 
» Nous pouvons encore trouver une autre relation. Les w termes de la 
suite (1) se réduisent tous à des nombres «, 8 ou y, à l’exception d’un seul 
I + ET, qui est multiple de p. On a donc n + n'+ n”== w — 1. Les termes 
des suites (I) et (II) se réduisent, sans exception, à des nombres &, fou y. 
On a donc n, +r, +7 = M, +1, + n°, = 5; ou encore, à cause des rela- 
tions précédentes, w + n” -+ n° = Rn” + n+n= 5. 
» Des deux équations n + n'+ R= —1, n’ + n"+n' = 5, on déduit 
par soustraction x, — n +1. Ainsi les nombres de solutions des congruences 
(a), (6), (c), 
(a'}, loh (eye 
a (DT, e] 
seront exprimés respectivement par les termes correspondants du tableau ; 
Rya E 
1O E n+i, 
y Ahly A.: 
La connexion de ces nombres avec les coefficients 4,, 4,, a, résulte de e: 
que lon peut considérer ces derniers comme exprimant les nombres des 
termes de la suite 
(IV) iii), Hiti, Pate)... ETE, 
dont les indices sont respectivement 3x, 3x + 1, 3x + 2. En effet, si, dans 
cette suite, on réduit les puissances de # à leur résidu positif, suivant le 
p=: P—1 
module p, un seul terme t > (i + 5) se réduit à zéro, et les autres 
donnent, dans un certain ordre, tous les nombres 
(V) ii), HtA rade (p-32)(p1ir 
doubles des nombres triangulaires. Le nombre des termes de Ja suite (v) 
dont les indices sont de la forme 3l -+1 est donc le même que celui des 
termes de la suite (V) dont les indices sont de cette même forme. E 
_» Le coefficient a, est donc le nombre des solutions de la congruence 
A +É)= 4, où 1 + À = 17% (mod. p). Partageons les valeurs des 
en trois groupes, dont l'un renfermera les multiples.de 3, un autre m 
