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termes 3s + r, et le troisième les termes 3s + 2; le nombre à, sera la 
somme des nombres de solutions des trois congruences 1 + == t 079, 
be = 30) 42, y is? — 90 #I (mod. p), dans lesquelles $ 
et y peuvent prendre l’une quelconque des valeurs 0, 1, 2,...,m — 1. On 
a donc a, =n+n",+n,, ou bien, en vertu des relations démontrées 
précédemment, 4, = 3n + 2. 
<» On démontrerait, par un raisonnement tout semblable, que l’on a 
a =n n, +n,=3n et a =n"+n,+n,=3n". l'équation (2) 
devient donc 
(3) 4p=[6n+4-3(n+n)f+ag.(u-n") = 1+ 27. M. 
D'ailleurs 2a; — 4, — a; = — I (mod. p); donc 
L=6n—S(n+n— 1) + 1=-— I (mod. p). 
» Nous pouvons donc énoncer le théorème de Jacobi : 
- « Soit p un nombre premier 35 +1, et posons 4p = L? + 27 M}, ce qui 
est toujours possible (d’une seule manière); L sera le résidu minimum (compris 
(a #1) (a +2)... 
I -0 
2 Se , .* 
entre — tp et 4 p) du nombre — © divisé par p, et ce résidu, 
divisé par 3, laisse toujours 1 pour reste. » 
» Les trois relations 6n+4—3(n'+n")=L, w — n" = £M, 
n= nn" = w — I donnent les formules 
a RSR, Eee de Ne. 
HE: TS8 7 
(i) n=, a 1 
que M. Lebesgue a obtenues par une autre méthode. 
» On a aussi, à cause des relations 4, = R e R E 
| a 2p—L—4+09M 
p+L—Q 2p—L—4+9M _ #p=L—4 COM 
(5) Ap - ame va? A, Led TNT ETES LUS As -e s 6 ? 
Ai — da 
» 
(6) L= gn — p +8 = 3a, +2—p, +M = (wn -nr")= 
MÉCANIQUE. — Sur deux lois simples de la résistance vive des solides (suite). 
Note de M. J. Boussinese, présentée par M. de Saint-Venant. 
« Ces expressions de A, B se simplifient dans les problèmes de résistance 
vive dont il s’agit, car alors, à l'époque £ = 0, c’est-à-dire à l'instant du 
choc, les déplacements fı, fz, #4 sont nuls partout, et les vitesses F,, 
F,, F, n’ont de valeurs sensibles qu’à l'intérieur du petit volume, ayant 
les coordonnées (X, Y, Z), où se trouve la masse heurtante Q. Les coeffi- 
cients B sont donc nuls. D'ailleurs les équations qui régissent les fonc- 
182. 
