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tions ọ; x, Ÿ ne les déterminent qu’à un facteur constant près, et l’on 
peut supposer ce facteur choisi de manière que la somme 6° +y? -+ 4° vaille 
l'unité au point (X,Y,Z), ou que », y, } y désignent précisément les co- 
sinus des angles que fait avec les trois axes le déplacement de la masse con- 
centrée Q, dans le système de vibrations simples que l’on considère. L'ex- 
pression oF, + yF, + YF, représente donc, au seul endroit où elle ne soit 
pas nulle, la projection de la vitesse du corps heurtant sur la direction que 
va suivre ce corps Q en accomplissant les oscillations pendulaires dont on 
se propose de déterminer l'amplitude, et l'intégrale f(9F,+%F:+ VF,)pds 
n’est autre que la composante, suivant la même direction, de la quantité 
totale de mouvement qui anime la masse heurtante à l'instant du choc, En 
désignant par 9 cette composante, les formules (9) deviendront 
(10) Beg, 
ia $ , 
Solet x + Vpda 
» Par suite, si l’on appelle f la demi-amplitude des oscillations, dont 
la période est 2x divisé par k, décrites par la masse concentrée Q, on 
aura, d’après les relations (4), f= le quotient de A par k, ou bien, en 
vertu des valeurs (7) et (10) de #* et de A, 
(11) f= = 
2j o Edo 
» Quand le rapport de la masse concentrée Q à la masse disséminée P 
est assez grand pour qu’on puisse supposer la densité p nulle, si ce n’est 
dans un très-petit espace autour du point (X, Y, Z), les fonctions 9, X» Y 
deviennent, d'après ce qui a été dit à la suite des formules (5), égales aux 
déplacements d'équilibre u, », w, qui se produiraient si, aucune action 
extérieure n'étant appliquée aux divers éléments de volume ds du corps, 
la partie concentrée Q était seule soumise à une force QA?, dans la direction 
qui fait avec les axes des angles ayant pour cosinus les valeurs de 9, X» Ý 
en (X, Y, Z), où, mieux encore, se trouvait écartée, de sa position Fe 
naturel et suivant la méme direction, d’une quantité égale à l'unité. La direc- 
tion dont il s’agit pourra êtfe quelconque, car un tel équilibre est pos- 
sible, quelle qu’elle soit. On sait d’ailleurs que cet équilibre est entièrement 
déterminé ou n’admet qu’un seul système de valeurs de u, #, W, © 25 
à-dire, aux divers points du corps, de +, x, Y; il n’y aura donc qu'un seul 
mode possible de vibrations, et par suite une seule valeur de A*, pour len 
quelles le mouvement de la masse Q se fasse dans un sens déterminé. 
Fappellerai -pes Xos der 3°, Mlp Elpis a Fo les valeurs de 9, X3 H r 
