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intégrant les résultats par parties, dans toute l'étendue du volume qu'oc- 
cupe la masse P, de manière à détacher encore une intégrale relative à sa 
superficie; et 3° en observant que l'élément total de cette intégrale s'an- 
nule partout, soit en vertu des conditions, spéciales à la surface, dont il a 
été parlé, soit, tout autour du point (X, Y, Z), en vertu des égalités admises 
des cosinus ọ et os, X et Xo, Y et Yo. Le dernier terme de (13) est donc nul. 
En outre, le terme précédent, f Y,ds, est de l’ordre des carrés ou des pro- 
duits de Apo, AXo, AŸo, et, si l’on regarde comme négligeables des quan- 
tités de cet ordre de petitesse, la valeur (13) de fY dx se réduit à son 
premier terme, indépendant des masses P, Q. 
» D'autre part, le dénominateur du second membre de la formule (7) 
revient évidemment à Q + f(ọ? + y? + 4?) dP, et l’on peut, au même 
degré d’approximation quand le rapport de P à Q est une petite quan- 
tité, y remplacer ©, X, Ÿ par pos Xos Yo dans le second terme, qui est 
déjà comparable à P. Les formules (7) et (t1), ainsi devenues 
E 2f Yoda ; f= Fi R k 
Q Spl + xi+vi)dP 2f Yoda 
(14) k 
seront justement l'expression analytique des deux lois que j'ai énoncées 
au commencement de cette Note, et que je me proposais de démontrer. 
» Les deux mêmes lois s'étendent aux cas où la masse heurtante, au 
lieu d’être concentrée tout entière dans une très-petite région, se compose 
de plusieurs masses distinctes, situées en différents points, pourvu que, : 
par suite de liens établis entre elles ou simplement pour des raisons de 
symétrie, leurs déplacements w, v, w soient à chaque instant égaux Ou, 
plus généralement, vaillent des fonctions déterminées de trois d’entre SE 
Les quantités ọ, y, Y sont alors connues et fixées, aux divers points qu oc- 
cupent ces masses, dès qu’on les donne en un seul (X, Y, Z) de ces points, 
où l’on pourra continuer à les prendre égales aux trois cosinus des angles 
faits avec les axes par la dirgction du mouvement pendulaire correspondant 
qui s’y trouve produit. En appelant toujours 9o» Xo» Yo les valeurs que 4 
çoivent y, y, Y quand la masse heurtée P est nulle, on continuera dono? 
avoir, en tous les points particuliers dont il s’agit, ọ = ?o; X — Xo tz Yo? 
le dernier terme de (13) ne cessera pas de s’annuler et l'intégrale fase 
réduira encore, sauf erreur négligeable du second ordre, à J Yda. 
. même, la partie de l'intégrale f (° + y? + 4?) pd, qui dépend de a 
ments dP de la masse heurtée, pourra encore s'écrire approximativeme j 
S(p + yè + 45)dP : quant aux parties de la même intégrale qui See 
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